¿Cómo se deriva esta ecuación para un péndulo invertido?

Answer 1

Puede obtener el resultado de la mecánica lagrangiana, por supuesto, pero la mecánica newtoniana será suficiente aquí.

Solo hay una fuerza horizontal, N , que actúa sobre el péndulo invertido. Esta fuerza debe ser la única responsable de la aceleración horizontal del péndulo invertido. La aceleración del péndulo se puede dividir en dos componentes: la aceleración experimentada por el carro ([math] m \ ddot {x} [/ math]), agregada a la aceleración horizontal debido a la aceleración angular del péndulo alrededor de su pivote .

Para encontrar el segundo componente de la aceleración, primero encuentre la velocidad horizontal debido a la rotación alrededor del pivote. Encontrarás que está dado por:

[matemáticas] v_ {x} = -ml \ dot {\ theta} \ cos (\ pi – \ theta) [/ matemáticas]

donde l es la distancia entre el cg y el pivote. Diferencie eso y obtendrá los dos últimos componentes en la expresión que dio.

Answer 2

Lo que ha mencionado no es exactamente un péndulo simplemente invertido. Es un péndulo invertido en un carro. Porque tiene poco sentido para las [matemáticas] x [/ matemáticas] en un péndulo.

De todos modos, la derivación de lo anterior usa un régimen de mecánica llamada Mecánica Lagrangiana y la ecuación de Euler-Lagrange.

Eliminaré la redundancia y lo redirigiré al mejor recurso en la web: péndulo invertido. La derivación se da aquí claramente.