¿Cuál es el significado físico del círculo de Mohr en mecánica sólida?

Answer 1

Muchos estudiantes de ingeniería son introducidos a las ideas y conceptos del círculo de Mohr cuando estudian el estado de estrés debido a diversas condiciones de carga en estructuras o componentes. Todo lo que se puede calcular utilizando el método gráfico del círculo de Mohr , se puede calcular con un conjunto de ecuaciones.

El beneficio que proporciona el círculo de Mohr es que crea una representación visual de lo que está sucediendo, y la posición relativa de los estados de tensión en un elemento en relación con un conjunto de ejes de coordenadas.

Concepto erróneo :

Después de estudiar la Resistencia de los materiales, tenemos la idea errónea de que el círculo de Mohr tiene su significado solo para el estado de estrés (tensor de estrés de Cauchy), en su lugar , se puede dibujar el círculo de Mohr para representar cualquier cantidad física que obedezca a las leyes de transformación similares a una contravariante simétrica de segundo orden tensor ej. tensor de inercia, tensor lineal de tensión elástica, etc.

Ley de transformación para el Tensor de estrés de Cauchy para transformar un estado de estrés dado en [matemáticas] x1x2x3 [/ matemáticas] a [matemáticas] x1’x2’x3 ‘[/ matemáticas]:

Las leyes de transformación matemáticamente similares son aplicables para el tensor de inercia y el tensor de deformación elástica lineal.

Conclusión

Es una hermosa coincidencia (matemáticamente intencional) que estas ecuaciones de transformación de estrés involucren matrices de rotación que contienen funciones circulares como seno y coseno. Por eso tenemos un círculo de Mohr, NO es una plaza de Mohr .

Fuentes de imagen :

Archivo: Mohr Circle plane stress (pole) .svg – Wikipedia

Archivo: Stress transform 3D.svg – Wikipedia

Espero eso ayude.

Gracias por leer.

Answer 2

El círculo de Mohr es una representación geométrica del estado de tensión en dos dimensiones. En un diagrama simple, representa el estado completo de tensión a lo largo de cualquier plano. Uno puede interpretar el estrés en diferentes planos con diferentes orientaciones.

El círculo de Mohr para el estado de tensión tridimensional consiste en tres círculos separados que se tocan entre sí con dos círculos completamente inscritos dentro del círculo exterior más grande.

Consulte EP Popov, Mecánica de materiales para una comprensión profunda. Ver LS Srinath, Mecánica Avanzada de Sólidos

Answer 3

El círculo de Mohr es una representación visual o geométrica de lo que se conoce como estado de tensión. Ahora, para el caso 1-D, solo hay un estado de tensión (tensión o compresión o corte) y no requiere ninguna representación geométrica.

El estado de estrés en 2-D, por otro lado, es bastante complejo. Esta complejidad no se debe solo a varias tensiones en el elemento sino a cómo estas tensiones “se transforman” si el objeto o las cargas giran entre sí.

Tenemos esas fórmulas analíticas de segundo grado para tal transformación de estrés, pero son bastante complejas en sí mismas. Mohr vino con un método relativamente fácil para “ver” qué sucede con estas tensiones cuando el objeto gira. Sin entrar en detalles, se puede decir que el círculo de Mohr proporciona una manera fácil de calcular estas tensiones rotadas incluso cuando no se sabe Las fórmulas de transformación.

Con las computadoras y el software, el círculo de Mohr puede parecer algo antiguo, pero sigue siendo popular entre muchos analistas para las comprobaciones rápidas y la verificación de los valores que arroja este software.

Answer 4

Verá, el círculo dibujado en el plano de tensión normal y tensión de corte （conocido como círculo de mohr） le permite adquirir todas las tensiones posibles que actúan sobre el cuerpo en ese plano en particular, simplemente señalando las coordenadas que está buscando. En mecánica sólida es deseable que conozca las tensiones principales que actúan sobre un miembro en particular, para cierto punto de aplicación, aquí es donde podría necesitar un círculo más de ese miembro. Por supuesto, necesitaría ciertas condiciones de contorno para adquirir primero ese círculo de mohr, y luego simplemente aplicarlo en las ecuaciones de círculo de mohr … espero que esto ayude.

Answer 5

El círculo de Mohr es una representación gráfica de ecuaciones de transformación para la tensión plana. Esta representación gráfica es extremadamente útil porque le permite visualizar las relaciones entre las tensiones normales y de corte que actúan en varios planos inclinados en un punto de un cuerpo estresado.

Con el Círculo de Mohr también puede calcular tensiones principales, tensiones de corte máximas y tensiones en planos inclinados. El método gráfico es un enfoque simple y claro para un análisis complicado.

Si desea aprender a construir el círculo de Mohr, puede consultar la conferencia NPTEL sobre Resistencia de los materiales.

Aquí está el enlace: NPTEL-IITR

¡Espero que esto ayude!