¿Qué matemáticas se requieren en física?

Answer 1

Depende de qué tan lejos quieras llegar. Si solo quieres hacer algunos sistemas mecánicos newtonianos básicos (muy básicos, fíjate) y algunas ópticas simples y un par de otros elementos introductorios de física, probablemente puedas sobrevivir con poco más que un poco de álgebra y geometría.

Si desea una comprensión más profunda de la mecánica, deberá investigar las dinámicas hamiltoniana y lagrangiana, lo que requerirá conocimiento del cálculo de una sola variable y una comprensión de las ecuaciones diferenciales.

La electricidad y el magnetismo requerirán un análisis complejo.

Lamentablemente, soy bastante ignorante de los campos de la termodinámica, la mecánica de fluidos y la teoría del caos, por lo que no estoy seguro de sus requisitos.

Si de alguna manera ha evitado el álgebra lineal hasta la relatividad (la relatividad general en particular), entonces eso tendrá que cambiar antes de avanzar más. Será esencial una comprensión bastante completa de los vectores, operadores lineales, tensores, etc. Montones y montones de ecuaciones diferenciales se encuentran aquí también.

Más allá de eso, no lo sé. He oído que es necesaria la teoría de grupos y una comprensión adecuada del álgebra abstracta, pero no sé qué requiere la física.

Answer 2

Acabo de terminar dos cursos sobre física clásica y uno sobre física cuántica (medio año cada uno), y aquí están las matemáticas que tuve que tomar para ellos:

Para Física 1 (física clásica de Newton, fluidos, dinámica):

• Cálculo 1 (Límites, derivados y principios básicos de integración)
• Álgebra 1 (Matriz, vectores, solo álgebra básica)

Para física 2 (electromagnetismo)

A estas alturas, debe tener una comprensión completa del cálculo. Derivados e integración bajo el cinturón.

• Cálculo 2
• Álgebra 2

Para Física 3 (Cuántica)

• Cálculo 3 (integrales dobles y triples).

Además, necesita saber Análisis matemático.

Answer 3

Las matemáticas son una herramienta para los físicos, por lo que todo depende del problema a resolver. Pero en general, cuanto más sepa, mejor será. Para tomar un paralelo: desea cortar un trozo de madera y tiene una sierra, un martillo y una brocha disponibles. ¿Qué herramienta usarías? En principio, solo necesita la sierra y saber cómo usarla, pero en la práctica aún necesita saber lo suficiente sobre el martillo y el pincel para elegir la herramienta correctamente. Por supuesto, cuando se ha elegido la herramienta, debe dominar esa herramienta en particular, pero no tiene que dominarlas todas. Sin embargo, a veces saber cómo usar una herramienta correctamente también hace que sea más fácil entender el problema o su alcance completo. Entonces, en mi opinión, un físico realmente no debería tener límites en la amplitud de sus estudios de matemáticas, sino al mismo tiempo ser bastante selectivo en cuanto a la profundidad de sus estudios de matemáticas. A veces pienso que un físico puede mirar un montón de árboles y ver un bosque, mientras que un matemático solo ve un montón de árboles.

Answer 4

Depende de la física. Examine las ecuaciones diferenciales, la geometría analítica, el análisis complejo, el cálculo vectorial y el cálculo tensorial.

Estas matemáticas son una buena base para comprender realmente lo que hacen las preguntas en la teoría cuántica de campos y las diversas teorías de relatividad.

Comprender lo que hacen las preguntas le dará una mejor comprensión de los enfoques que necesita para responderlas.

Es como preguntar qué herramientas necesita para construir un automóvil.

No entenderá una llave de tubo y enchufes si nunca ha oído hablar de tuercas y tornillos.

Answer 5

En gran medida, depende de si quieres ser un físico experimental o un físico teórico.

Para el primero, yo diría que la probabilidad y las estadísticas son de importancia primordial (aunque todavía desea saber sobre el resto de las cosas para que al menos pueda comprender los documentos de los teóricos).

Para este último, dado el papel central de la física cuántica, diría que una comprensión firme del análisis funcional (bueno, álgebra lineal, para comenzar) es esencial. En la práctica, también haría muchos códigos, por lo que la programación (ok, no exactamente matemáticas) también es muy importante.

Answer 6

Álgebra

Geometría

Trigonometría

Precálculo

Cálculo

Cálculo multivariable

Cálculo vectorial

Álgebra lineal

Ecuaciones diferenciales

Variables complejas

Ecuaciones diferenciales parciales

Funciones especiales

Geometría diferencial

Probabilidad

Estadística

Cálculo tensorial

Teoría de grupo

Colectores y topología

Puede encontrar las partes más importantes de la última mitad de esta lista en un libro de métodos matemáticos de física.

Olvidé el análisis de Fourier.

Answer 7

Para la mecánica clásica, necesitarás cálculo para aprenderlo correctamente. El cálculo vectorial es lo mejor, pero puede sobrevivir con solo integración y diferenciación.

Para una relatividad especial, no necesitará mucho más que la geometría y el álgebra de la escuela secundaria, pero algunos cálculos pueden ayudar.

Para E y M, definitivamente necesitas el cálculo vectorial. Es imposible entender las ecuaciones de Maxwell sin ella.

Para Quantum, necesitas álgebra lineal y algo de habilidad para resolver ecuaciones diferenciales.

Todavía no he tomado la Relatividad general, pero sé que se supone que la topología es muy útil para comprenderla. El resto de las matemáticas deberías haberlas aprendido para entonces.

Alguna notación matemática será física exclusiva y no se enseñará típicamente en cursos de matemáticas (notación de corchetes, por ejemplo). Esto debería explicarse por cualquier recurso que utilice para aprender la física.

Answer 8

Casi todas las matemáticas son útiles, pero los temas más comunes para los estudiantes de física en matemáticas son los siguientes (y dominarlos te da una base sólida para explorar aún más, si es necesario):

-Cálculo multiviriable

-Álgebra lineal

-Análisis complejo

-Álgebra abstracta

Answer 9

Para el nivel de Física que hice – 1er año Estudios de posgrado:

• Aritmética básica y álgebra
• Logaritmos y exponenciales
• Trigonometría
• Cálculo
• Matrices y transformaciones

Buena suerte 🙂