¿Por qué necesitamos la fórmula de interpolación para ajustar curvas?

Porque probablemente necesites un polinomio muy aproximado.

Por ejemplo, necesita interpolar en sin (x) en el intervalo [0, 2 * pi]. Si eliges dos (x, y) puntos que contienen la ecuación y = sin (x), solo puedes obtener una función lineal, si eliges el resultado de tres puntos se convierte en lineal por partes, etc., mientras que tu función real es y = sin (x). Por lo tanto, necesita muchos puntos que contengan y = sin (x) para obtener una buena aproximación a y = sin (x).

Pero hacer un polinomio que tenga muchos puntos no es fácil. Esta es la razón por la cual los polinomios básicos no pueden hacer el trabajo.

Los métodos de diferencias de división de Lagrange y Newton son métodos diferentes, pero en cada iteración, garantizan que los puntos que tienen una función real hacen que los resultados de las iteraciones sean cero, excepto la iteración que usa el punto seleccionado.