¿Es cierto que los vectores contravariantes tienen unidades con la primera potencia del medidor, mientras que los vectores covariantes tienen unidades con medidor recíproco?

Answer 1

No unidades, dimensiones o dimensionalidad.

No me hagas empezar con esta bolsa de gusanos. Hay demasiada física descuidada en la comunidad con respecto a las unidades.

Para ser estrictos, nos gustaría cosas como vectores base para mantener unidades, de lo que describen. [math] \ hat {\ theta} = dx [/ math] debería tener unidades de desplazamiento espacial.

Los componentes solo deben expresar cuánto y no tener unidades.

El vector convariante [matemática] S = S_i dx ^ i [/ matemática] debería expresar correctamente el desplazamiento, no el vector contravariante.

Esta diatriba no ha terminado. Mira la densidad de corriente. Expresa carga, por unidad de área por unidad de tiempo.

¡Esto no es un vector sino una forma 3!

Acostúmbrese a la idea de que los físicos tienden a ser matemáticos aplicados y matemáticos descuidados por conveniencia.

Answer 2

Sí, en el sentido de que los vectores covariantes tienen unidades de cambio en alguna función potencial por metro . Si la función potencial tiene unidades adicionales de metros contenidas dentro de ella (lo que, por supuesto, tenderá a hacer porque la energía tiene dimensiones de ML ^ 2 / T ^ -2), eso está más allá del alcance de la visión original.