La linealización de cualquier función, [matemática] f (x) [/ matemática], en [matemática] x = a [/ matemática] es una línea tangente a la función en el punto [matemática] (a, f (a)) [/matemáticas]. La imagen a continuación (fuente: Computational Knowledge Engine) lo demuestra.
Para encontrar esta línea debes conocer un punto en la línea y la pendiente de la línea. Ya hemos dicho que [matemáticas] (a, f (a)) [/ matemáticas] es un punto en la línea. Como la línea es tangente a la función, sabemos que la línea tendrá la misma pendiente que la función en [matemáticas] x = a [/ matemáticas]. Para encontrar esta pendiente, debe calcular la derivada de la función en [math] x = a [/ math]; debes calcular [math] f ‘(a) [/ math]. Una vez que calcules esas piezas y juntas, el resultado final se verá algo así como [matemáticas] L (x) = f ‘(a) (x – a) + f (a) [/ matemáticas].
Ahora que tiene esta línea, puede usarla para aproximar la función. Para hacerlo, simplemente inserte algún valor en la línea e informe el resultado. Siempre que el punto de conexión esté cerca de [math] a [/ math], la aproximación debería ser buena. Cuanto más cerca de [matemáticas] a [/ matemáticas], mejor será la aproximación.
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En lo que respecta al cálculo real de la derivada, podría usar la regla del cociente, pero recomendaría reescribir la función como [matemáticas] \ displaystyle f (x) = \ left (1 + 2x \ right) ^ {- 4} [ / matemáticas] y usando la regla de poder y la regla de la cadena.