¿Por qué el determinante de una matriz más la identidad es igual a la suma de los determinantes de todos los subconjuntos de índices de fila-columna?

Answer 1

El exponencial de una matriz es [math] A [/ math] viene dado definido por

[matemáticas] e ^ {A} \ equiv \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {A ^ {n}} {n!} [/ matemáticas]

ahora

[matemáticas] det (A + I) [/ matemáticas]

[matemática] det (A-xI) = 0 [/ matemática]

recordando encontrar los valores propios de una matriz.

entonces la serie meractor

[matemáticas] \ ln (1 + x) = x- \ frac {x ^ {2}} {2} + \ frac {x ^ {3}} {3} – \ frac {x ^ {4}} {4 } + \ cdots [/ math]

entonces tenemos

[matemáticas] \ ln (B) = \ ln (\ lambda (I + K)) = \ ln (\ lambda I) + \ ln (I + K) = (\ ln (\ lambda) I + K – \ frac {K ^ {2}} {2} + \ frac {K ^ {3}} {3} – \ frac {K ^ {4}} {4} + \ cdots [/ math]

Tener dificultades para construir el resto. Pero se da aquí. [1]

Escribiré más.

Notas al pie

[1] Logaritmo de una matriz – Wikipedia