Sabes lo que significa inverso; A * B = I => B es el inverso de A, escribiremos este hecho como este A ‘= B que se lee “el inverso de A es B”. I es una matriz con toda la diagonal llena de unos y el resto son ceros.
A * B = I => mult por B ‘=> A * B * B’ = I * B ‘=> A * I = I * B’ => A = B ‘
Así que hemos demostrado que esta afirmación es cierta.
(si B es el inverso de A) ENTONCES (A es el inverso de B)
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Ahora mire esto C = A * B y compárelo con D = B ‘* A’
¿Qué pasa con C * B ‘* A’? bien (A * B) * B ‘* A’ = A * (B * B ‘) * A’ = A * I * A ‘
como A * I = A, entonces solo queda A * A ‘= I
Resumen: C * B ‘* A’ = I entonces C * D = I así D = C ‘
Hemos demostrado que la siguiente afirmación es verdadera
el inverso de (A * B) es (B ‘* A’)
Ahora digamos que B también es A, y llame a A * A = A ^ 2
entonces lo que tienes que probar es exactamente la última declaración con B es igual a A