La diferencia entre el álgebra lineal y el álgebra es que en el anterior estudias estructuras matemáticas muy bien comportadas.
Dejame explicar. Cuando considera el conjunto de números reales R con suma y multiplicación, ambas operaciones presentan grandes propiedades como asociatividad, conmutatividad, existencia de elemento neutral (0 para + y 1 para ×) y existencia de elemento opuesto e inverso para cada número real ( excepto 0 que no tiene inverso).
Ahora considere N * el conjunto de números maduros positivos. Puede ver fácilmente que no hay un elemento neutral para +, ya que 0 no está en N * . Y no hay un número opuesto ya que no hay números negativos. Aunque hay un elemento neutral 1 para ×, solo 1 tiene un inverso, que es él mismo.
En álgebra lineal estudiamos conjuntos que se comportan bien como los números reales, mientras que en álgebra estudiamos conjuntos con estructuras mucho más simples como los números naturales, esta estructura más simple hace las cosas bastante más difíciles, por lo que el álgebra muestra una mente más madura.
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No hay nada que te impida estudiar álgebra primero, pero debes estudiar mucho más. En cuanto a las aplicaciones en otras áreas, me temo que no puedo ayudarte.
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A continuación, agrego algunas referencias para que pueda comprender mejor qué es el álgebra, es decir, ¡a quién puede estar dispuesto a estudiar! Espero que ayude 🙂
- para álgebra a nivel escolar, puede ver Álgebra de IM Gelfand y A. Shen.
- para álgebra lineal en el nivel de pregrado: Álgebra lineal de K. Hoffman y R. Kunze.
- para álgebra en pregrado: Álgebra por S. Lang.