Cómo encontrar el inverso de una matriz que tiene un número diferente de filas y columnas para examinar una matriz 4 * 5

Answer 1

Una matriz es invertible ← → cuadrado. Entonces, el inverso de una matriz no cuadrada no existe.

Sin embargo, puedes imaginar casos en los que necesites un inverso. ¿Bueno, que haces? A Roger Penrose se le ocurrió la siguiente mejor opción: ¡un ajuste de “mínimos cuadrados”! (En realidad, algunas personas resolvieron el problema de forma independiente). Se llama pseudoinverso, o pseudoinverso de Moore-Penrose, comúnmente conocido como [matemáticas] A ^ {+} [/ matemáticas]. No te confundas; es un signo más, no una daga, que se usa comúnmente para indicar una matriz hermitiana. Debe cumplir 4 criterios (ver la página Wiki para más información):

1. [matemáticas] AA ^ {+} A = A [/ matemáticas]
2. [matemáticas] A ^ {+} AA ^ {+} = A ^ {+} [/ matemáticas]
3. [matemáticas] (AA ^ {+}) * = AA ^ {+} [/ matemáticas]
4. [matemáticas] (A ^ {+} A) * = A ^ {+} A [/ matemáticas]

¡También para cualquier matriz A, el pseudoinverso existe y es único! Ahora no es un inverso real, es esencialmente una regresión lineal dimensional mxn, y para ver qué tan bueno es su pseudoinverso, puede calcular un número de condición (un valor alto implica que el IP está mal acondicionado). Para probar cosas usted mismo, genere una matriz de Hilbert 4 × 5 y obtenga un número de condición y pseudoinverso con Mathematica. Piense en un número de condición como una bondad de ajuste generalizada como [matemática] R ^ 2 [/ matemática] (debería ser alta para el problema que acabo de mencionar).

El psuedoinverse tiene innumerables aplicaciones del mundo real en álgebra lineal. Espero haber sido útil, ¡gracias por leer!

Answer 2

Solo las matrices cuadradas pueden tener inversas. Es decir, si el no. de filas no es igual al no. de columnas, puede suponer que es singular (lo inverso no existe).

Answer 3

Solo podemos encontrar matriz inversa solo para matrices cuadradas