Los algoritmos matemáticos generalmente no se describen en términos de pro y con. Pero veamos si podemos entender esta pregunta.
¿Para qué utiliza Gaussian Elimination? Resolviendo un sistema lineal. ¿De qué otra forma podrías resolver un sistema lineal?
- Podrías calcular el inverso y multiplicar con eso. Puede calcular el inverso de (al menos) dos formas: con eliminación gaussiana (más precisamente: el algoritmo Gauss-Jordan), o la regla de Kramer. Este último es muy costoso y probablemente inestable. Pero si ya tiene la factorización LU de la eliminación gaussiana, también podría usar eso, en lugar de calcular primero lo inverso, ¿no?
- Más interesante es que puede usar un método iterativo para resolver el sistema lineal. En ese caso, GE tiene la ventaja de estar garantizado para trabajar (hasta el redondeo), mientras que los métodos iterativos pueden fallar o usar una cantidad de tiempo impredecible. GE tiene la desventaja en el caso práctico de las matrices dispersas de que necesita mucha más memoria y potencialmente más tiempo.
También puede usar la factorización LU para calcular el determinante de una matriz. Hacerlo de esa manera es mucho más rápido que por la regla de Kramer.
Hm. Con la factorización LU de una matriz de banda, puedo calcular una parte con bandas de la inversa, más barata y más rápida que calcular toda la inversa y tomar una parte con bandas. Entonces eso es un profesional sin contra.