¿Cuál es la mejor fuente para aprender álgebra lineal más avanzada?

Answer 1

Eso dependería de su definición de “Álgebra lineal”. El álgebra lineal puede considerarse como un subconjunto de muchas grandes teorías / campos.

Por ejemplo, se puede considerar como un subconjunto de Álgebra abstracta si considera que el objetivo principal del álgebra lineal son las propiedades de un espacio vectorial y es en esta dirección que acopla su espacio vectorial con un producto bilineal para obtener un “álgebra” sobre tu campo. Puede cambiar hacia la Geometría diferencial si las propiedades geométricas del espacio son de algún interés. Puede ingresar al análisis funcional o la teoría del operador si las asignaciones están enfocadas y puede ingresar a la teoría de Matroid si desea ampliar su definición de independencia lineal.

El punto es que nadie lo llama “álgebra lineal avanzada” una vez que introduce nuevas herramientas. El álgebra lineal avanzada es un álgebra lineal más rigurosa, pero no es lo suficientemente rigurosa como para ser “Álgebra abstracta” (por ejemplo, puede o no introducir sumas directas, pero casi nunca dice que este objeto satisface algunos axiomas de un espacio vectorial, pero no todo y comencemos a estudiarlo.)

Si trata el material de esta manera, el comienzo sería “Álgebra lineal hecha mal” y luego “Álgebra lineal hecha bien”. El primero tiene más amplitud (por ejemplo, define las normas del operador y demás) pero es menos riguroso. Después de esto, el pico sería algo así como “Espacios vectoriales dimensionales finitos”. También está el libro “Álgebra lineal avanzada” de Roman, pero de nuevo, lo leerá en los campos más grandes.

Answer 2

Creo que parte de lo que estás buscando se puede encontrar en el libro de Álgebra Lineal de Strang. He oído que el tratamiento de matrices definidas positivas y la descomposición de valores singulares es bastante bueno. No sé si menciona el pseudo-inverso allí, pero una vez que conoces SVD, es fácil. Lamentablemente, hay muy pocos textos que cubran las normas, los espacios duales y los productos tensoriales sin realizar un análisis de posgrado completo sobre usted, pero esos son los tres temas que debe buscar para aprender sobre el procesamiento de señales que no están en Strang (o la mayoría del álgebra lineal estándar) libros).

Por supuesto, siempre puedes ir a la escuela de posgrado y tomar un montón de clases sobre análisis armónico y análisis funcional, pero esto probablemente sea más una inversión de lo que estás buscando hacer. 🙂