El verdadero dominio del cálculo requiere años de estudio intenso, es casi imposible dominarlo en solo dos. Por supuesto, hay muchos niveles diferentes de dominio del cálculo. Simplemente dominar el cálculo 1–3 es muy plausible en dos años en mi opinión, pero si actualmente solo estás en Álgebra 1, necesitarás aprender mucho más que solo cálculo.
La parte más difícil de Cálculo en mi experiencia es el uso de conceptos presentados en clases de matemáticas anteriores. Cuando tomas Cálculo (o te enseñas) debes ser un maestro de Álgebra (1 y 2), Geometría (estar familiarizado con todos los teoremas y postulados), Trigonometría (principalmente memorización) y Precálculo (introducción a muchos extraños pero relativamente conceptos fáciles). Una vez que haya establecido una base sólida en todas esas materias, estará listo para asumir el Cálculo.
Siento que las Notas de Matemáticas en línea de Paul ofrecen una buena visión general de todos los conceptos de Cálculo para familiarizarse con ellos. La academia Khan también será una gran herramienta cuando tengas dificultades con un concepto o tipo de problema. MIT Opencoursware es increíble si ya tienes una base en el tema.
Recuerde que hacer problemas de práctica es vital para aprender Cálculo. Simplemente aprender la teoría y nunca aplicarla no te llevará lejos.
- ¿Cuál es el ángulo entre dos vectores si son iguales?
- Cómo demostrar que todas las entradas diagonales principales de la matriz antisimétrica son ceros
- ¿Cuál es la prueba del límite de las funciones de valor vectorial igual al vector de límite de sus funciones componentes?
- ¿Cómo se pueden abreviar los campos vectoriales mediante la función antiderivada?
- ¿Cuáles deben ser las dimensiones de las matrices para usar la operación de matriz de división correcta?
El cálculo es un tema muy amplio en matemáticas. La mayoría de los estudiantes universitarios comienzan con Cálculo 1–3, que implica diferenciación, integración y Cálculo de variables múltiples respectivamente. Otras universidades llaman a esta secuencia Análisis, mientras que algunas instituciones incluso la dividen en dos cursos (Cálculo de variable única y Cálculo de variable múltiple).
Una vez que domine esas clases, puede llevar estos conceptos mucho más allá en profundidad. No estoy seguro de lo que usted considera dominio del cálculo, pero si tiene una sólida comprensión de esta secuencia del curso, tiene el conocimiento suficiente para muchos campos de ingeniería. Si eres un estudiante de matemáticas con un enfoque en Cálculo (que como tienes 13 años, no creo que realmente tengas una carrera especial), entonces te convertirás en un verdadero maestro. En mi opinión, MIT Opencourseware es el mejor recurso para un cálculo más avanzado. Proporciona libros de texto completos, problemas de práctica y soluciones.
Lo siguiente que debe aprender es el mismo material que la primera secuencia, excepto agregar pruebas rigurosas y teoría. Una vez completado, puede continuar con su educación de Cálculo para aprender sobre Cálculo de Variable Compleja, Matemáticas de Street Fighting, Análisis Real, Teoría de Matriz Aleatoria, etc. Si bien es posible aprender todo eso (actualmente estoy aprendiendo Teoría), para la mayoría , se obtiene un verdadero dominio del cálculo a través de la escuela de posgrado, y posiblemente un programa de doctorado.
Tenga en cuenta que Cálculo no es casi la clase de matemáticas más difícil, una vez que completa Cálculo, la mayoría de las especialidades de matemáticas pasan a muchos otros temas como Ecuaciones diferenciales (ecuaciones que usan cálculo), Teoría de números, Matemáticas abstractas, Topología, etc.
¡Buena suerte!