Si el producto escalar de dos vectores es igual a la magnitud de su producto vectorial, ¿encuentra el ángulo entre ellos?

Answer 1

¡Hola amigo!

Como todos los problemas de matemáticas, comenzamos expresando lo que se da:

Producto escalar de dos vectores = magnitud del producto vectorial de los mismos dos vectores

A continuación, introduzca símbolos, deje que los dos vectores sean a y b , y deje que 0 sea el ángulo entre ellos (coloque los dos vectores en el plano cordinado, con su punto inicial en el origen, el 0 se define como el ángulo más pequeño entre ellos) .

Luego usamos la fórmula, ya que el producto escalar de dos vectores se define como (ab cos0) donde a y b son la magnitud de los vectores a y b ,

Y como la magnitud del producto vectorial para dos vectores se define como (ab sen0) donde a y b son la magnitud de los vectores a y b ,

Entonces tenemos,

ab cos 0 = ab sin 0

Suponga que ayb no es igual a 0, y cos 0 tampoco es igual a cero,

Luego divide (ab cos0) para obtener:

tan 0 = 1

O 0 = pi / 4

¡ESPERO ESO AYUDE!

BUEN DÍA

FELIZ MATEMÁTICAS

Answer 2

⑴ Cuando ese es el caso, el ángulo entre ellos es de 45 °

⑵ Motivo:

Sea x = producto escalar de A y B = abcosθ

y = Magnitud del producto vectorial de A y B = absinθ

, donde θ es el ángulo más pequeño entre A y B

⑶ Cuando x = y,

absinθ = abcosθ

sinθ = cosθ

sinθ / cosθ = 1

tanθ = 1

θ = 45 ° o θ = 225 °, 0 ° ≤ θ≤360 °

⑷ Pero el ángulo entre dos vectores A y B se define como el ángulo más pequeño entre ellos = 45 °

Answer 3

Si x es el ángulo entre dos vectores.

El producto escalar entre dos vectores está dado por ABcosx

El producto vectorial está dado por ABsinx (en magnitud)

Así,

ABsinx = ABcosX

Tanx = 1

X = 45

Answer 4

Deje dos vectores son A y B

Producto escalar de A y B = ABcos (theta)

Magnitud del producto vectorial = ABsin (theetha)

ABcos (theetha) = ABsin (theetha)

1 = sin (theetha) / cos (theetha)

1 = bronceado (theetha)

Theetha = 45 grados

Answer 5

Ver: producto de puntos.

Realmente, esto es solo geometría. Si conoces los dos vectores:

[matemáticas] \ displaystyle \ vec a = \ pmatrix {x_a \\ y_a} \ vec b = \ pmatrix {x_b \\ y_b} [/ math]

Entonces el producto punto es realmente solo la proyección geométrica de un vector sobre el otro. las ecuaciones resuelven esto:

[matemáticas] \ displaystyle {\ vec a} \ cdot {\ vec b} = || \ vec a || \: || \ vec b || cos {\ theta} [/ math], donde [math] \ displaystyle || \ vec a || = \ sqrt {x_a ^ 2 + y_a ^ 2} [/ math]

Los medios que:

[matemáticas] \ displaystyle cos {\ theta} = \ frac {{\ vec a} \ cdot {\ vec b}} {|| \ vec a || \: || \ vec b ||} [/ matemáticas]

Calcule el lado derecho y tome el arcocoseno del mismo.

Answer 6

Esto dice que cos = sin, entonces el ángulo es de 45 grados (no 225 grados porque entonces el producto escalar sería negativo)