Si un vector de magnitud A se rota en cierto grado, ¿cuál es el cambio en ese vector?

Answer 1

Después de rotar un vector en [math] \ mathbb {R} [/ math], los componentes del vector cambian pero su magnitud permanece sin cambios.

Mostraré esta declaración con un ejemplo especial: girando un vector en [math] \ mathbb {R} ^ 3 [/ math]. Sin pérdida de generalidad, asumimos que el vector es [math] \ vec {v} = \ left (\ begin {array} {c} a \\ b \\ 0 \ end {array} \ right) [/ math] y lo rotamos alrededor del eje [matemático] z [/ matemático] en un ángulo [matemático] \ theta [/ matemático] en sentido antihorario, que puede representarse mediante

[matemáticas] R = \ left (\ begin {array} {c} \ cos \ theta & \ sin \ theta & \\ – \ sin \ theta & \ cos \ theta & \\ & & 1 \ end {array} \ derecha) [/ matemáticas]

El vector girado viene dado por

[matemáticas] \ vec {v} ‘= R \ vec {v} = \ left (\ begin {array} {c} a \ cos \ theta + b \ sin \ theta \\ -a \ sin \ theta + b \ cos \ theta \\ 0 \ end {array} \ right) [/ math]

Por lo tanto, sabemos que el componente ha cambiado pero no la magnitud (puede verificarlo fácilmente; p).

Answer 2

Un vector está representado por dos cantidades, magnitud y dirección. Cualquiera que sea el ángulo de rotación, y cualquiera que sea el eje sobre el que se realiza la rotación, la magnitud no puede cambiar y permanece invariable. Es la dirección que cambia. Como la dirección cambia, el vector también cambia.

Answer 3

Bueno, rotado aunque cierto grado. Parece que gira el vector en un plano euclidiano. Este es el ejemplo más trivial de un cambio de coordenadas. Si hace una rotación de un vector en un plano euclidiano, la fórmula proporciona las nuevas coordenadas cuando un giro de ángulo \ phi en sentido antihora (la escritura de los componentes del vector en una matriz de columna)

Si desea conocer la transformación del vector para un movimiento más general del mismo, o un vector en más dimensión. Por supuesto, hay fórmulas para movimientos de vectores en el espacio, y en cualquier espacio reimann donde el tensor métrico no sea constante, puede replantar la pregunta, pero por un giro en un plano, en el mismo sistema de referencia, el cambio de el vector es a traves de esta fomula

Answer 4

Como el vector ha sido girado por el ángulo theta, deje que el vector final se llame vf, mientras que el inicial sea vi.
La magnitud del cambio en el vector es | vf – vi | = (vi2 + vf2 – 2vivfCos (theta)) ^ 0.5
como la magnitud es la misma, diga ‘v’thus, la expresión se reduce a 2vSin (theta / 2) Tenga en cuenta que el cambio en la magnitud es cero, mientras que la magnitud del cambio en el vector es 2vSin (theta / 2)
La fuente es http://www.askiitians.com

Answer 5

Suponiendo que está hablando de una flecha como vector, un elemento de R ^ 3, su posición cambia mientras su magnitud sigue siendo la misma.