Cómo determinar el beneficio de una venta, dadas ecuaciones algebraicas

Answer 1

Entonces podemos escribir eso, [matemáticas] \ forall x \ in \ mathbb N, c (x) = \ frac {x ^ 2} {6} + 5x +22 [/ math] y [math] \ forall x \ in \ mathbb N, p (x) = 30 – \ frac {x} {3} [/ math]

donde [math] c (x) [/ math] es el costo de producir gadgets [math] x [/ math] y [math] p (x) [/ math] es el precio de venta de uno de estos gadgets. Al vender aparatos [matemáticos] x [/ matemáticos], el ingreso bruto será [matemático] x \ cdot p (x) [/ matemático]

La función de beneficio [matemática] P (x) [/ matemática] es la diferencia entre el ingreso bruto y el costo de producción, por lo que podemos escribir que

[matemática] \ para todos x \ en N, P (x) = x \ cdot p (x) – c (x) [/ matemática]

[matemáticas] P (x) = x (30- \ frac {x} {3}) – \ frac {x ^ 2} {6} + 5x +22 [/ matemáticas]

[matemática] P (x) = 30x – \ frac {x ^ 2} {3} – \ frac {x ^ 2} {6} – 5x – 22 [/ matemática]

[matemáticas] P (x) = – \ frac {3x ^ 2} {6} + 25x – 22 [/ matemáticas]

[matemáticas] P (x) = – \ frac {x ^ 2} {2} + 25x – 22 [/ matemáticas]

Queremos maximizar [matemáticas] P (x) [/ matemáticas], así que echemos un vistazo a

[matemáticas] f: \ mathbb R \ Leftrightarrow \ mathbb R, f (x) = – \ frac {x ^ 2} {2} +25 – 22 [/ matemáticas]

Notarás que [math] \ forall x \ in \ mathbb N, f (x) = P (x) [/ math], pero, a diferencia de P, que se define solo en [math] \ mathbb N [/ math] , como no puede vender un número no integral de objetos, se puede derivar [math] f [/ math].

[matemáticas] f ‘(x) = -x +25 [/ matemáticas]

[matemáticas] f ‘(x) = 0 \ Leftrightarrow x = 25 [/ matemáticas]

[matemáticas] f ‘(x) \ gt 0 \ Leftrightarrow x \ lt 25 [/ matemáticas]

Entonces, como [matemáticas] f [/ matemáticas], [matemáticas] P [/ matemáticas] aumenta hasta 25 y luego disminuye. Y

[matemáticas] P (25) = – \ frac {625} {3} + 625 – 22 = – \ frac {624 + 1} {3} + 625 -22 = -208 + 625 – 22 = 395 [/ matemáticas] dolares

Answer 2

[matemática] s = x (30 – \ frac 1 3 x) = – \ frac 1 3 x ^ 2 + 30 x [/ matemática]

[matemáticas] c = \ frac 1 6 x ^ 2 + 5 x + 22 [/ matemáticas]

[matemáticas] p = s – c = – \ frac 1 2 x ^ 2 + 25 x – 22 [/ matemáticas]

Es máximo en [math] \ dfrac {dp} {dx} = 0. [/ math] Sabemos que es máximo porque el término [math] x ^ 2 [/ math] es negativo; eso es todo lo que queda en la segunda derivada.

[matemáticas] 0 = -x + 25 [/ matemáticas]

Si aún no conoce el cálculo, no se confunda con las derivadas. Esta es una parábola, el vértice está en [matemáticas] x = -b / 2a = -25 / -1 = 25. [/ Matemáticas]

[matemáticas] x _ {\ textrm {max}} = 25 [/ matemáticas]

[matemáticas] p _ {\ textrm {max}} = – \ frac 1 2 (25) ^ 2 + 25 (25) – 22 = (625/2) -22 = 290.50 [/ matemáticas]

Answer 3

Beneficio = Ingresos – Costo

Ingresos = precio x número vendido

P = x (30 – x / 3) – (1/6 x ^ 2 + 5x + 22)

Es una parábola, encuentra el vértice.