El concepto de imagen es muuuy más general y existe para todas las funciones.
[matemáticas] f: A \ rightarrow B [/ matemáticas]
entonces para [matemáticas] X \ subconjunto A, im (a): = \ {b \ en B: \ existe x \ en A: f (x) = b \} \ subconjunto B [/ matemáticas] o a menudo simplemente se denota [ matemáticas] f (X) [/ matemáticas] se llama la imagen de [matemáticas] X [/ matemáticas]
La imagen es unión y no complemento estable. Significado [matemática] f (A \ copa B) = f (A) \ copa f (B) [/ matemática]
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El es espacialmente importante con respecto a los homomorfismos. Las funciones lineales son homomorfismos para espacios vectoriales. El núcleo también es un conjunto definido para homomorfismos entre estructuras algebraicas.
En el caso lineal existe el siguiente teorema general.
[matemática] f: V \ rightarrow W [/ matemática] es lineal
Entonces [matemáticas] V / kern (f) \ cong im (f) [/ matemáticas]
Eso también se puede formular para otros homomorfismos diferentes.
Otro aspecto realmente importante es que la imagen de una base determina completamente la función lineal.