¿Por qué hay la misma aceleración lineal para la pelota y la polea?

Answer 1

En primer lugar, tiene razón en que hay una tensión diferente en cada lado de la polea. La polea tiene masa, por lo tanto tiene inercia. Por lo tanto, las tensiones del cordón serán diferentes durante la aceleración uniforme.

Para responder a su pregunta, debe dibujar un diagrama de cuerpo libre de la esfera y la polea. El FBD de la esfera incluiría la tensión del cordón [matemática] T_1 [/ matemática] que actúa en un radio R.

[matemáticas] \ Sigma M = I_ {esfera} \ alpha_ {esfera} [/ matemáticas]

[matemáticas] T_1R = I_ {esfera} (\ frac {a} {R}) [/ matemáticas]

[matemáticas] a = \ frac {T_1 R ^ 2} {I_ {esfera}} [/ matemáticas]

Puede ver que la aceleración del cable no es simplemente una función de la tensión del cable. También depende del radio y el momento de inercia. Escribir [matemáticas] \ Sigma M = I \ alpha [/ matemáticas] para la polea también mostrará que ciertamente puede tener la misma aceleración del cable con diferentes tensiones en cada lado de la polea, ya que la polea tiene un radio diferente y una inercia diferente.

Answer 2

La bola y la polea tendrán dos aceleraciones angulares diferentes, según su radio. Pero por cada pulgada de cuerda que se tira de ser envuelta alrededor de la pelota, una pulgada de cuerda debe pasar alrededor de la polea. De lo contrario, la cuerda se estiraría o cambiaría de longitud de alguna manera.

Dado que las aceleraciones lineales de la bola y la polea se refieren a la aceleración de un punto en sus superficies, deben tener aceleraciones lineales iguales, porque el punto de la bola y / o la polea en contacto con la cuerda debe moverse al mismo ritmo que el cadena para cumplir con la restricción antideslizante.

…

Espero que esto ayude.

EDITAR EDITAR: eliminé mi edición original después de un par de comentarios perspicaces, sobre el hecho de que la polea tiene inercia. Descuidado pensar en esto en mi respuesta …

Answer 3

La polea está unida a la parte inferior de la bola, por lo tanto, como la longitud es constante, tienes ωR = V, y diferenciando con respecto al tiempo, obtienes αR = a.

Answer 4

Si no hay fricción en la polea, entonces una sola longitud de cuerda (presumiblemente sin masa) no puede tener más tensión en una parte que en otra. Si pones tensión en una cuerda, la tensión es la misma sin importar en qué parte de la cuerda la midas