Dada una matriz [matemática] n \ veces m [/ matemática] (filas [matemática] n [/ matemática], columnas [matemática] m [/ matemática])
[matemáticas] \ displaystyle A = \ begin {bmatrix} a_ {11} y a_ {12} y a_ {13} & \ dots & a_ {1m} \\ a_ {21} y a_ {22} y a_ {23} & \ dots & a_ {2m} \\ a_ {31} & a_ {32} & a_ {33} & \ dots & a_ {3m} \\ \ vdots & \ vdots & \ vdots & \ vdots & \ vdots \\ a_ {n1} & a_ {n2} & a_ {n3} & \ dots & a_ {nm} \ end {bmatrix} [/ math]
si desea extraer la columna cuyo índice es [matemática] p [/ matemática] ([matemática] 1 \ leq p \ leq m [/ matemática]), simplemente multiplique la matriz [matemática] A [/ matemática] con la matriz [math] B [/ math] de tamaño [math] m \ times 1 [/ math] qué elementos [math] b_ {ij} [/ math] son tales que [math] b_ {ij} = 1 [/ math] si [matemática] i = p [/ matemática] y [matemática] 0 [/ matemática] de lo contrario.
Por ejemplo, para [matemáticas] \ displaystyle A = \ begin {bmatrix} 1 y 4 y 7 y 10 \\ 2 y 5 y 8 y 11 \\ 3 y 6 y 9 y 12 \\ \ end {bmatrix} [/ matemáticas]
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- Si [math] R = \ begin {bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \ end {bmatrix} [/ math] es una base para [math] R ^ 3, [/ math] entonces es [math] S = \ ¿comienza {bmatrix} v_1 + v_2 \\ v_2 + v_3 \\ v_3 + v_1 \ end {bmatrix} [/ math] también una base para [math] R ^ 3 [/ math]?
si desea extraer la segunda columna, elija [math] \ displaystyle B = \ begin {bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\\ end {bmatrix} [/ math]
Obtendrá [matemáticas] \ displaystyle AB = \ begin {bmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \ end {bmatrix} [/ math]
Ahora, si desea extraer muchas columnas, diga [math] k [/ math] columnas, de los cuales los índices están en la lista [math] (p_l) _ {1 \ leq l \ leq k} [/ math], usted ‘ Solo tendré que cambiar ligeramente el método anterior.
En este caso, simplemente multiplique [math] A [/ math] por la matriz [math] B [/ math] de tamaño [math] m \ times k [/ math] qué elementos [math] b_ {ij} [/ math ] son tales que [matemática] b_ {ij} = 1 [/ matemática] si [matemática] i = p_l [/ matemática] y [matemática] j = l [/ matemática] para alguna [matemática] p_l [/ matemática] en la lista de índices de columna; [matemáticas] b_ {ij} = 0 [/ matemáticas] de lo contrario.
Por ejemplo, para [matemáticas] \ displaystyle A = \ begin {bmatrix} 1 y 4 y 7 y 10 \\ 2 y 5 y 8 y 11 \\ 3 y 6 y 9 y 12 \\ \ end {bmatrix} [/ matemática] si desea extraer las columnas de índices [matemática] (2, 4) [/ matemática] (segunda y cuarta columna en este orden), simplemente multiplique [matemática] A [/ matemática] por la matriz [matemática] \ displaystyle B = \ begin {bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 1 \\\ end {bmatrix}. [/ math]
Tendrá [math] \ displaystyle AB = \ begin {bmatrix} 4 & 10 \\ 5 & 11 \\ 6 & 12 \ end {bmatrix} [/ math] que contiene exactamente las dos columnas que deseaba.
Si desea tener la cuarta columna antes de la segunda, entonces multiplique [matemática] A [/ matemática] por [matemática] B = \ begin {bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\\ end { bmatrix} [/ math] y el resultado de [math] AB [/ math] sería [math] \ begin {bmatrix} 10 & 4 \\ 11 & 5 \\ 12 & 6 \ end {bmatrix}. [/ math]
¿Y si quisieras extraer filas en lugar de columnas? El método es casi el mismo. Solo necesita definir su [matemática] B [/ matemática] como la transposición de la que definimos previamente y hacer [matemática] BA [/ matemática] en lugar de [matemática] AB [/ matemática] para obtener su matriz de filas extraída.
Mi punto puede probarse fácilmente con manipulaciones básicas de álgebra.