¿Son los vectores independientes de coordenadas como los tensores?

Answer 1

Los vectores base son un subespacio linealmente independiente de un espacio vectorial. Los vectores base abarcan todo el espacio vectorial.

En un sentido físico:

En un sistema cartesiano, los vectores unitarios ([matemática] \ hat {i}, \ hat {j}, \ hat {k} [/ math]) son los vectores básicos del espacio euclidiano.

Para un vector arbitrario [math] a \ hat {i} + b \ hat {j} + c \ hat {k} [/ math], ([math] a, b, c \ in \ R [/ math])

[matemáticas] a \ hat {i} + b \ hat {j} + c \ hat {k} = 0 [/ matemáticas] iff [matemáticas] a = b = c = 0 [/ matemáticas] – Independencia lineal.

Cualquier vector arbitrario en el espacio debe poder construirse escalando [math] (\ hat {i}, \ hat {j}, \ hat {k}) [/ math] – Spanning.

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Aparte:

Un tensor de cualquier orden, es un mapeo lineal de un espacio a otro.

Además, un vector es un tensor de primer orden como mencionó Lucas.

Le animo a que busque “Álgebra lineal” del Prof. Gilbert Strang para obtener más información.

Answer 2

Sí, eso es perfectamente correcto!

Déjame elaborar:

Ambas son cantidades abstractas que no dependen del sistema de coordenadas. Dado un sistema de coordenadas, puede obtener los componentes con respecto a ese sistema de coordenadas.

Un vector puede tener diferentes componentes con diferentes sistemas de coordenadas, pero el vector es objetivo.

Permítanme intentar dar otra analogía simple:

2 personas ven un automóvil BMW negro. Suponiendo que estas dos personas se encuentren en diferentes lugares.

Uno podría decir que el automóvil está a una distancia de 100 m de él, otro diría que está a una distancia de 200 m de él. Pero recuerda, el auto no cambia, sigue siendo el auto BMW negro 🙂

-Prithivi