¿Existe el gradiente del campo vectorial?

Esta es una pregunta que también me vino a la mente cuando aprendí gradiente en la universidad. Y esto es lo que logré saber sobre la consulta. Por mi incapacidad para escribir símbolos matemáticos, te estoy ayudando con las fotos de los libros de los cuales tomé ayuda para comprender. Echar un vistazo

Entonces, la moraleja de la historia es que ciertamente hay algún significado de gradiente de un campo vectorial que, sin embargo, se explica mejor en el concepto de tensor. Así que espere hasta que aprenda tensor y esta duda suya se aclarará de una mejor manera. gracias por leer

Realmente depende de lo que quiere decir con el ‘gradiente’, pero dado que un campo vectorial es solo un mapa uniforme de [math] \ Omega \ subset \ mathbb {R} ^ m [/ math] a [math] \ mathbb {R } ^ n [/ math], hay una generalización obvia del gradiente: la matriz jacobiana.

Debe comprender que el vector nabla no es un vector sino un operador. No funciona como los vectores normales.

El gradiente en sí mismo es la operación del operador del (o nabla) en un potencial escalar (o campo).

La operación de del en un vector (campo o sin campo, no importa) es de dos tipos:

  • Divergencia: es la operación de puntos en un vector
  • Curl: es la operación cruzada en un vector

Sí, existe una operación similar, pero no se llama Gradiente. Gradiente es la derivada direccional en la dirección de descenso o ascenso más pronunciado que es aplicable a un campo escalar.

Sin embargo, tal operación en Vector Field es que el Operador Del producirá algunos objetos Tensor: la Derivada Covariante. No confundir con el operador ∇.F (∇F y ∇.F son diferentes), que es la divergencia del campo vectorial.