Cómo resolver [matemáticas] \ left \ {\ begin {matrix} 2x ^ 2 + 3y ^ 2 = 21 & \\ 6x ^ 2 + 9y ^ 2 = 21x \ end {matrix} \ right. [/ Math]

Answer 1

2x ^ 2 + 3y ^ 2 = 21

x ^ 2 / (21/2) + y ^ 2 / (31/3) = 1.

Es una elipse.

Comparando esto con elipse bien conocido

x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1

a = √ (21/2), b = √ (21/3)

Entonces podemos tomar un punto p en la elipse

(a × cos z, b × sen z)

Para la solución, este punto debe estar en el segundo gráfico

6x ^ 2 + 9y ^ 2 = 21x

2x ^ 2 + 3y ^ 2 = 7x

2 (√ (21/2) cos z) ^ 2 +3 (√ (21/3) sinz) ^ 2 = 7 × (√ (21/2) cosz)

3 (cos z ^ 2 + sen z ^ 2) = √ (21/2) × cos z

cos z = 3 × √ (2/21)

sen z = + √ (1- (cos z) ^ 2) = + √3 / 21.

sen z = -√ (1- (cos z) ^ 2) = – √3 / 21.

Entonces la solución es el punto p

x = a cos z = (√21 / 2) × 3 × (√2 / 21) = 3.

y = a sen z = (√21 / 3) × (√3 / 21) = 1.

y = a sinz = – (√21 / 3) × (√3 / 21) = – 1.

Entonces la solución es (3,1) y (3, -1).

Answer 2

Divide la ecuación inferior por 3.

Usted obtiene

[matemáticas] 2x ^ 2 + 3y ^ 2 = 7x [/ matemáticas]

Observe que el lado izquierdo de esta ecuación es igual al lado izquierdo de la ecuación superior en su pregunta.

Entonces, podemos decir que los lados derechos de ambas ecuaciones son iguales.

Por lo tanto,

[matemáticas] 7x = 21 [/ matemáticas]

Entonces,

[matemáticas] x = 3 [/ matemáticas]

Vuelva a enchufar esto y luego resuelva para y en la ecuación superior

[matemáticas] 2 \ veces 3 ^ 2 + 3y ^ 2 = 21 [/ matemáticas]

[matemáticas] 3y ^ 2 = 21-18 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = 1 [/ matemáticas]

Answer 3

Multiplique la primera ecuación por [matemáticas] 3 [/ matemáticas] y reste de la segunda …

[matemáticas] (6x ^ 2 + 9y ^ 2) – (6x ^ 2 + 9y ^ 2) = 21x-63 \\ \ implica 21x-63 = 0 \\ \ implica 21x = 63 \\ \ implica x = 3 \ etiqueta * {} [/ math]

Ahora configurando este valor en cualquiera de las ecuaciones dadas, es más fácil trabajar con la ecuación [math] (1) [/ math] en este caso …

[matemáticas] 2 (3) ^ 2 + 3y ^ 2 = 21 \\ \ implica 3y ^ 2 = 3 \\ \ implica y ^ 2 = 1 \\ \ implica y = \ pm 1 \ tag * {} [/ matemática ]

Eso es.

Answer 4

Dividiendo la segunda ecuación por la primera da x = 3.

Sustituyendo en el primero da [matemáticas] y ^ 2 = 1 [/ matemáticas], con soluciones y = 1 e y = -1

Answer 5

multiplicamos la primera ecuación por tres (3) obtenemos

6x ^ 2 + 9y ^ 2 = 63

6x ^ 2 + 9y ^ 2 = 21x restan la segunda ecuación

obtenemos

0 = 63–21x

por lo tanto x = 3 e y = 1

Answer 6

X ^ 2 = (21 – 3 años ^ 2) / 2

6 (21–3y ^ 2) / 2 + 18y ^ 2–21x = 0

(126-18y ^ 2 + 18y ^ 2) / 2 -21x = 0

21x = 63 o x = 3.

9 = (21–3Y ^ 2) / 2

18/3 = 7-y ^ 2

Y ^ 2 = 7–6 o y = + – 1

Verifique 2 (9) + 3 (1) = 21. 6 (9) +9 (1) = 21 (3) = 63

2 (9) +3 (-1) / = 21. 6 (9) +9 (-1) / = 63

Entonces x = 3 y = 1

Answer 7

X = 3, multiplica 21 por 3 para obtener 21x ya que los coeficientes de la ecuación se multiplican por 3, entonces x = 3