No tiene ningún sentido decir que el vector es negativo o que uno de los vectores es negativo de otro. ¿Por qué?

Answer 1

En mi opinión, los vectores son uno de esos conceptos que son más fáciles de aprender una vez que se piensa en términos físicos.

Imagine vectores como fuerzas del mundo real, por ejemplo, un vector con coordenadas (10,2,0) sería empujar a alguien hacia adelante (dirección x), con una ligera inclinación hacia el lado derecho (dirección y) pero sin moverlo hacia arriba o abajo.

¿Cuál sería un vector negativo? Incluso si las coordenadas fueran (-10, -2,0), sería simplemente empujar a alguien hacia atrás y un poco hacia la derecha. ¿Qué hace que esto sea más negativo que el caso anterior? Estás ejerciendo la misma cantidad de esfuerzo, y en realidad podría mirarte desde una perspectiva diferente, ¡y serías exactamente igual al primer caso!

A veces, podemos hablar de un vector que va en la dirección exactamente opuesta a otro vector como negativo (es decir: (10,2,0) vs (-10, -2,0)), por lo que este es un ejemplo válido para cuando quieres mostrar fuerzas / movimientos en la dirección opuesta.

La razón por la cual los negativos no tienen sentido en los vectores es porque las direcciones que elegimos para positivo y negativo están un poco inventadas. Sabemos con certeza que al agregar manzanas, agregar es positivo porque ganas manzanas. Pero, ¿qué hace que avanzar hacia adelante positivo y hacia atrás negativo signifique algo?

TL; DR: Puedes llamar al vector directamente opuesto a un vector que es negativo, pero aparte de eso, los vectores negativo y positivo serían simplemente arbitrarios.

Answer 2

Tiene sentido Negativo de un vector significa que la dirección se invierte. Si mi vector es 1,1. Piense en una flecha que comienza en el origen y termina en el punto 1,1.

Si mi vector se vuelve negativo, es decir -1, -1. Desde el origen, la flecha se mueve hacia abajo, terminando en -1, -1. Puede usar una hoja de gráfico para visualizar mejor.

Answer 3

En general, un vector es cualquier elemento [matemática] v, [/ matemática] [matemática] v \ en V [/ matemática] donde [matemática] V [/ matemática] es un espacio vectorial arbitrario. Una de las operaciones que define un espacio vectorial es la multiplicación por un escalar [matemática] c, [/ matemática] [matemática] c \ en F [/ matemática] donde [matemática] F [/ matemática] es un campo arbitrario. Por lo tanto, si dejamos [matemáticas] F = \ R [/ matemáticas], entonces podemos definir un vector negativo como [matemáticas] -1 * v = -v [/ matemáticas] porque [matemáticas] -1 \ en \ R [/ matemáticas].

Answer 4

No tiene ningún sentido decir que el vector es negativo o que uno de los vectores es negativo de otro. ¿Por qué?

Puedes pensar en él como un vector con magnitud positiva apuntando en una dirección “negativa”.

Si un vector apunta en la dirección opuesta a otro, puede decir que este vector es -1 veces el vector original. Esto tendría sentido para la multiplicación escalar de vectores, pero la magnitud siempre se define como un número positivo. ¡Un vector “siempre positivo” es más intuitivo para pensar!

Answer 5

A2A: Si ha definido una dirección que considera positiva, entonces tiene sentido decir que un vector dado apunta en dirección negativa. Pero tiene que ser relativo. Ciertamente puede negar cualquier vector.

Answer 6

En la programación lineal podemos hablar de un vector no negativo [math] \ vec {x} \ geq \ vec {0} [/ math] donde [math] x_j \ geq 0 [/ math] cuando hablamos de restricciones no negativas.

En Álgebra Lineal de los axiomas de adición en un espacio vectorial, cada vector [math] \ vec {v} \ in V [/ math] donde [math] V [/ math] es un espacio vectorial tiene un inverso en [math] V [/ math] este inverso a veces se denomina negativo de [math] \ vec {v} [/ math]

Answer 7

Cada vector debe tener su inverso aditivo. Es uno de los axiomas de un espacio vectorial.

[math] \ mathbf v + (- \ mathbf v) = 0 [/ math]

No tengo problema en llamar negativa al inverso aditivo de un vector.

Answer 8

Lo hace, si puede asignar un orden, de modo que pueda definir un conjunto positivo que satisfaga algunas propiedades básicas, al igual que puede definir un orden en los números reales para que pueda hablar significativamente sobre números reales positivos y negativos. Déjame ver si es posible hacerlo.