¿Qué significa que el determinado es linealmente independiente?

Answer 1

No significa nada, porque probablemente hayas malinterpretado o malinterpretado tu pregunta.

Un conjunto de vectores [matemática] v_1, \ ldots, v_n [/ matemática] es linealmente independiente si la única forma en que puede encontrar escalares [matemática] c_1, \ ldots, c_n [/ matemática] tal que [matemática] c_1v_1 + \ cdots + c_nv_n [/ math] es igual al vector cero es eligiendo [math] c_1 = \ cdots = c_n = 0 [/ math]. Si existe alguna otra selección para sus escalares [math] c_1, \ ldots, c_n [/ math] que no son todos cero y [math] c_1v_1 + \ cdots + c_nv_n [/ math] sigue siendo el vector cero, entonces el conjunto es linealmente dependiente

Ahora sucede que el conjunto de vectores [math] v_1, \ ldots, v_n [/ math] depende linealmente si y solo si la matriz [math] n \ times n [/ math] cuyas columnas son [math] v_1, \ ldots, v_n [/ math] tiene un determinante igual a cero.

Esto es lo que podría deducir de su pregunta que se parece más a algo que tiene sentido matemático.

Answer 2

Por contexto, parecería que está pidiendo la definición de independencia lineal y su relación con una matriz determinante . Además, como lo indican otras respuestas a su pregunta, parece que está confundiendo la independencia lineal del determinante con la independencia lineal de los vectores individuales. Los requisitos para poder encontrar un determinante son: debe tener una matriz cuadrada (es decir, tiene el mismo número de ecuaciones e incógnitas) y las filas individuales de la matriz no son combinaciones lineales no triviales de otras filas de su matriz ( independencia lineal O no hay ningún número por el que pueda multiplicar cualquier fila y agregarlo a cualquier otra fila para obtener una de las filas restantes).

Answer 3

Parece que has escuchado mal algo como esto:

El determinante de una matriz n-por-n es * diferente de cero * si y solo si las columnas de la matriz son linealmente independientes.

Answer 4

Si u y v son linealmente independientes, entonces la única solución para este sistema de ecuaciones es la solución trivial, x = y = 0