Supongamos que A y B son dos operadores ermitaños. Deje que [math] \ phi_n [/ math] y [math] \ psi_m [/ math] sean vectores propios normalizados de A y B, respectivamente, de modo que [math], [/ math]
[matemáticas] A \ phi_n = \ alpha_n \ phi_n [/ matemáticas] y [matemáticas] B \ psi_m = \ beta_m \ psi_m. [/ matemáticas]
Como los vectores propios forman una base completa para el espacio hilbert, podemos expresar [math] \ psi_n [/ math] como una combinación lineal de [math] \ phi_m s [/ math].
[matemáticas] \ psi_n = \ sum_m c_m \ phi_m [/ matemáticas].
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Ahora, suponga que mide A y obtiene el valor [math] \ alpha_n [/ math]. Esto significa que la función de onda se ha colapsado a [math] \ phi_n [/ math]. Ahora, si inmediatamente intentas medir B, entonces,
[matemática] B \ psi_m = \ sum_m c_mB \ psi_m = \ sum_m c_m \ beta_m \ psi_m [/ math].
Esto significa que su valor medido será [matemática] \ beta_m [/ matemática] con probabilidad [matemática] | c_m | ^ 2 [/ matemática].
Tenga en cuenta que en algunos casos A y B conmutan, lo que significa que la medición de A no afecta la medición de B o viceversa.