¿Tomar Álgebra lineal a través del material de curso abierto del MIT equivale a tomar la clase en una universidad?

Answer 1

Solo por patadas, comparemos el programa de estudios de MIT OCW 18.06 (Álgebra lineal) y digamos, una universidad razonablemente buena, digamos, Boston University (top 50, no del todo 20).

Para 18.06, el programa de estudios está aquí: Syllabus | Álgebra Lineal | Matemáticas | MIT OpenCourseWare

Y copie y pegue los objetivos por menos clic en el botón:

Metas

Los objetivos para 18.06 son usar matrices y también comprenderlas.

Aquí hay cálculos clave y algunas de las ideas detrás de ellos:

1. Resolver Ax = b para sistemas cuadrados por eliminación (pivotes, multiplicadores, sustitución inversa, invertibilidad de A, factorización en A = LU)
2. Solución completa para Ax = b (espacio de columna que contiene b, rango de A, espacio nulo de A y soluciones especiales para Ax = 0 desde la fila reducida R)
3. Base y dimensión (bases para los cuatro subespacios fundamentales)
4. Soluciones de mínimos cuadrados (línea más cercana al comprender las proyecciones)
5. Ortogonalización por Gram-Schmidt (factorización en A = QR)
6. Propiedades de los determinantes (que conducen a la fórmula del cofactor y la suma de todas las n! Permutaciones, aplicaciones a inv (A) y volumen)
7. Valores propios y vectores propios (diagonalizando A, potencias computacionales A ^ k y exponenciales de matriz para resolver ecuaciones diferenciales y diferenciales)
8. Matrices simétricas y matrices definidas positivas (valores propios reales y vectores propios ortogonales, pruebas para x’Ax> 0, aplicaciones)
9. Transformaciones lineales y cambio de base (conectado a la Descomposición del valor singular – bases ortonormales que diagonalizan A)
10. Álgebra lineal en ingeniería (gráficos y redes, matrices de Markov, matriz de Fourier, transformación rápida de Fourier, programación lineal)

Para el equivalente en la Universidad de Boston, eso es MA 142 o MA 242 o MA 442.

El resumen de MA 142 (Introducción al Álgebra Lineal) dice: “Sistemas de ecuaciones lineales; matrices Espacios vectoriales y transformaciones lineales. Determinantes Valores propios y vectores propios. Aplicaciones. No se puede tomar como crédito además de CAS MA 242, MA 442 o ENG EK 102. ”

El resumen del MA 242 (Álgebra lineal) dice: “Álgebra matricial, solución de sistemas lineales, determinantes, eliminación gaussiana, teoría fundamental, forma fila-escalón. Espacios vectoriales, bases, normas. Métodos informáticos Valores propios y vectores propios, descomposición canónica. Aplicaciones a problemas de ecuaciones diferenciales y diferenciales. (No se puede tomar como crédito además de CAS MA 142, CAS MA 442 o ENG EK 102.) ”

El resumen del MA 442 (Álgebra lineal de nivel de honores) dice: “Un desarrollo completo de los fundamentos del álgebra lineal. Sistemas de ecuaciones lineales; matrices, transformaciones lineales, dualidad; determinantes, polinomios característicos y mínimos; diagonalización y formas normales de transformaciones lineales; productos internos, operadores unitarios y autoadjuntos, y teoría espectral. Aplicaciones a la física, probabilidad y estadística. (No se puede tomar como crédito además de CAS MA 242.) ”

Hay un plan de estudios en línea para MA 442: Cálculo I – MA 123 – Sección B1 (perdón por el título del enlace, no es mi culpa)

(También encontré las variantes de la página de inicio de Spring 2004 y la página de inicio de Spring 2006, pero la página de inicio de Spring 2007 anterior es la más reciente).

Parece que 18.06 se vería más similar al MA 442 de BU (Álgebra de nivel de honores), aunque no recuerdo que nos metimos en operadores autoadjuntos y nos metimos en el n. ° 10 (matrices de Markov, matriz de Fourier, transformación rápida de Fourier) que MA 442 no entra.

Entonces, si comparamos 18.06 con MA 442 (Álgebra lineal de nivel de honores de BU), 18.06 es un poco más.

Respondiendo a la pregunta: “¿Tomar Álgebra Lineal a través del material de curso abierto del MIT equivale a tomar la clase en una universidad?”

En cuanto al contenido, es más que Álgebra lineal de nivel de honores de la Universidad de Boston.

Answer 2

Voy a estar en desacuerdo con las respuestas actuales aquí. Es cierto que gran parte del contenido será el mismo. Sin embargo, si el contenido fuera el final de la historia, las universidades pronto caerían a la sombra de los sitios MOOC en ascenso.

Un MOOC, incluso MIT OCW, no puede reemplazar la experiencia de tomar un curso en el campus. En primer lugar, no hay recitaciones para un MOOC. Ahí es donde el material teórico se transforma en conocimiento práctico con problemas resueltos. Tienes un profesor o TA allí y puedes hacer muchas preguntas y el ritmo es un poco más lento que una conferencia.

Segundo, no tienes acceso a un profesor o TA con un MOOC. No hay horario de oficina, por lo que no puede hacer preguntas a quienes realmente conocen bien el material. Cuando era un estudiante graduado, tomé clases de TA y realmente disfruté la interacción y la enseñanza, y pude ofrecer mucha dirección y explicación que ayudó a los estudiantes a tener éxito. ¿Fui un TA perfecto? ¡Si! De acuerdo, en realidad no. Pero los estudiantes podrían acercarse a mí directamente.

La razón por la que algunos estudiantes no necesitan visitar TA con tanta frecuencia es porque tienen sus compañeros de clase. Sus compañeros de clase están en el mismo bote, pero algunos recogen algunas cosas mientras recogen otras, y pueden resolver problemas juntos. Dos cabezas (en dos cuerpos separados) son mejores que una.

Además de los compañeros de clase, muchos estudiantes tienen compañeros de clase superior u otros amigos / compañeros de casa que ya han tomado el curso. Tienen mucho acceso a personas con conocimientos sobre el tema.

Compara eso con un MOOC. Tienes conferencias y materiales del curso. Si las conferencias son videos de una clase real, eso es lo mejor en mi opinión. Las conferencias han sido probadas en el tiempo y el profesor se ha vuelto fluido en la entrega del mensaje. Por lo general, sin embargo, obtienes videos especialmente filmados para un MOOC. A menudo se dividen en pequeñas conferencias de tamaño pequeño y hay una cierta falta de continuidad que he notado, incluso si es solo en la energía. Aquellos que los unieron han trabajado duro, pero no están probados en el tiempo.

En un MOOC, no tienes compañeros de clase, alumnos de clase alta o TA a quienes hacer preguntas. Tienes un foro lleno de gente tan confundida como tú. Los que no están confundidos no pasarán mucho tiempo en el foro para ese tema. Por lo tanto, es posible que tenga que esperar días para obtener una respuesta a una pregunta simple, y es posible que ni siquiera responda su pregunta. O puede que no obtenga una respuesta en absoluto.

¿Y qué pasa con los conjuntos de problemas y las pruebas? Los MOOC tienen tareas revisadas por pares o autograders. ¿Puede un calificador automático revisar su álgebra para asegurarse de que haya hecho los cálculos correctamente? No. ¿Puede un compañero? Solo si tienen las respuestas, y a veces incluso entonces es cuestionable. ¿Y tendrá la disciplina para hacer un examen? ¿Y crees que una prueba MOOC coincidirá con la de un curso en el campus?

Tomo MOOC todo el tiempo. Constantemente estoy aprendiendo material nuevo o repasando material antiguo. Prefiero tomar una clase en persona para una materia que es técnica. Quiero acceso al profesor, TA y compañeros de clase.

Si está muy motivado, puede aprender mucho de un MOOC, pero casi siempre recomendaría un curso en el campus de una universidad cercana sobre un MOOC si puede cambiarlo. El costo es un factor importante, pero a veces vale la pena. ¡Buena suerte!

Answer 3

Del curso MIT:

Aquí hay cálculos clave y algunas de las ideas detrás de ellos:

1. Resolver Ax = b para sistemas cuadrados por eliminación (pivotes, multiplicadores, sustitución inversa, invertibilidad de A, factorización en A = LU)
2. Solución completa para Ax = b (espacio de columna que contiene b, rango de A, espacio nulo de A y soluciones especiales para Ax = 0 desde la fila reducida R)
3. Base y dimensión (bases para los cuatro subespacios fundamentales)
4. Soluciones de mínimos cuadrados (línea más cercana al comprender las proyecciones)
5. Ortogonalización por Gram-Schmidt (factorización en A = QR)
6. Propiedades de los determinantes (que conducen a la fórmula del cofactor y la suma de todas las n! Permutaciones, aplicaciones a inv (A) y volumen)
7. Valores propios y vectores propios (diagonalizando A, potencias computacionales A ^ k y exponenciales de matriz para resolver ecuaciones diferenciales y diferenciales)
8. Matrices simétricas y matrices definidas positivas (valores propios reales y vectores propios ortogonales, pruebas para x’Ax> 0, aplicaciones)
9. Transformaciones lineales y cambio de base (conectado a la Descomposición del valor singular – bases ortonormales que diagonalizan A)
10. Álgebra lineal en ingeniería (gráficos y redes, matrices de Markov, matriz de Fourier, transformación rápida de Fourier, programación lineal)

# 4 y # 10 probablemente no estarían cubiertos en un curso base, y tal vez no el SVD. De lo contrario, esto parece un curso básico de Álgebra Lineal (que no debe confundirse con Matrix Algebra)

Tenga en cuenta que se esperarían pruebas en tal curso.

Answer 4

Mi hijo tomó Álgebra lineal mientras estudiaba en Stanford. El libro era totalmente teórico, ni una sola aplicación práctica a la vista. El profesor fue terrible explicando cosas y no dio ejemplos. Mi hijo “tomó” la clase de MIT OCW para poder entender lo que estaba sucediendo y obtener algunos ejemplos del mundo real y aplicaciones prácticas. Tomar la clase de Stanford terminó siendo una pérdida total de tiempo y dinero.

Answer 5

El problema con los MOOC a este respecto es que los recursos para ayudarlo efectivamente a comprender las cosas son bastante limitados / malos y no tiene idea de la habilidad de su cohorte. Existen problemas legítimamente difíciles que pueden surgir y que quizás no pueda resolver por sí mismo sin utilizar recursos adicionales.

Answer 6

Contenido sabio, puede ser. El curso de Strang es excelente, pero no esperes obtener crédito por ello.