¿Cómo llamas a una matriz B qué elementos son los inversos de los de una matriz A?

Answer 1

Estás preguntando: si [math] A = (a_ {ij}) [/ math], ¿cuál es la matriz [math] (1 / a_ {ij}) [/ math] del mismo tamaño que [math] A [/ math] llamado?

Hasta donde yo sé, una matriz de este tipo no tiene un nombre particular bien conocido. Entonces podrías llamarlo como quieras. Voy a llamarlo la matriz de recíprocos para esta respuesta, y denotarlo por [math] 1 / A [/ math]. Tiene la propiedad [math] A \ circ (1 / A) = J [/ math], donde [math] J [/ math] es la matriz de todos (del mismo tamaño que [math] A [/ math ]) y [math] \ circ [/ math] es el producto Hadamard.

Tenga en cuenta que [math] 1 / A [/ math] no existe cuando una de las entradas de [math] A [/ math] no tiene inverso multiplicativo.

Anexo: Dado que se sabe que la traza del producto de dos matrices [matemáticas] P [/ matemáticas] y [matemáticas] Q [/ matemáticas] es igual a la suma de las entradas del producto Hadamard [matemáticas] P ^ T \ circ Q [/ math], también podemos deducir que si [math] A [/ math] es una matriz [math] m \ times n [/ math], entonces el rastro del producto de [math] A ^ T [/ math] y [math] (1 / A) [/ math] es [math] mn [/ math].