¿Cuál es la divergencia de [matemáticas] \ frac {\ vec {r} (\ vec {r}. \ Vec {a})} {r ^ 3} [/ matemáticas]?

* A2A

A ver si recuerdo esto …

Suponer que

[matemáticas] \ vec {F} = \ dfrac {\ vec {r} (\ vec {r} \ cdot \ vec {a})} {r ^ 3} [/ matemáticas], donde [matemáticas] \ vec {F } [/ math] es un campo vectorial.

[matemáticas] \ dfrac {\ vec {r} (\ vec {r} \ cdot \ vec {a})} {r ^ 3} = \ dfrac {\ vec {r} (ar)} {r ^ 3} = \ dfrac {a} {r ^ 2} \ vec {r} [/ math]

Sabemos

[matemáticas] \ vec {r} = x \ hat {i} + y \ hat {j} + k \ hat {k} \ tag {1} [/ math]


[matemáticas] \ text {div} \ vec {F} = \ nabla \ cdot \ vec {F} = \ dfrac {a} {r} \ left (\ dfrac {\ partial} {\ partial {x}} [x ] + \ dfrac {\ partial} {\ partial {y}} [y] + \ dfrac {\ partial} {\ partial {z}} [z] \ right) [/ math]

[matemáticas] \ text {div} \ vec {F} = \ dfrac {a} {r} (1 + 1 + 1) = \ dfrac {3a} {r} [/ matemáticas]

Esa debería ser la respuesta.