De alguna manera se podría decir que en ZFC puedes expresar cada matriz como un conjunto. Pero eso no es algo útil la mayor parte del tiempo en matemáticas.
Hay 2 formas en que se usan comúnmente las matrices.
- Como marcador de posición de entradas ordenadas en una matriz.
- El caso más interesante es que el conjunto de todas las matrices [math] n \ times m [/ math] con entradas de un anillo conmutativo forman un módulo con suma y multiplicación escalar. Si [math] m = n [/ math] obtienes un álgebra asociativa con multiplicación matricial.
También verá a menudo derivados escritos en forma de matriz y son matrices en el segundo sentido para cada punto fijo.
Las matrices como módulo y como espacio vectorial (en el caso de que el anillo sea un campo) son isomorfos para muchas cosas. Lo que explica que sean tan prominentes.
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Un caso digno de mención son las funciones lineales entre espacios vectoriales, ya que la diferenciación es lineal, la concesión de derivados se comporta como se esperaba.
Por lo tanto, las matrices tienen mucha más estructura de la que puede esperar de un conjunto habitual. Usan conjuntos como casi todo lo demás para definirse.