Cómo lidiar con procesos no lineales en aplicaciones de control

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Hay muchas formas posibles de lidiar con problemas no lineales, pero generalmente son mucho más complicados que los métodos para modelos lineales. Tanto es así que lo primero que suele hacer la gente es linealizar el sistema para un punto operativo dado y usar las herramientas disponibles para los modelos lineales. El problema es que esta solución solo funciona cuando está “cerca” del punto de operación. Para resolver ese problema, se puede utilizar el método de programación de ganancia . La programación de ganancia consiste básicamente en elegir varios puntos de operación, ajustar el control para cada uno de ellos y luego “programar” los diferentes conjuntos de ajuste para que coincidan con la configuración más cercana.

Otros métodos pueden depender de la función de Lyapunov . La función de Lyapunov es básicamente un potencial y si SIEMPRE disminuye cuando se dirige hacia un punto de operación (un equilibrio), el sistema se considera estable. Un ejemplo es un péndulo (con resistencia al aire) que tiende a ir hacia su posición de descanso hasta que finalmente deja de moverse. Si no hay aire para humedecer el péndulo, nunca descansará (y puede verlo con la función Lyapunov). Hay varios métodos para usar esa función para validar un controlador o encontrar cuáles son los valores que debe tener una ganancia de controlador para que la función Lyapunov funcione. (Tenga en cuenta que esta es una introducción bastante cruda al concepto de las funciones de Lyapunov. Una función potencial en realidad se llama “candidato de función de Lyapnov” y es realmente una función de Lyapunov solo cuando el sistema es estable. Un sistema inestable no tienen una función de Lyapunov. La dificultad de usar este método es que es fácil demostrar que hay una función de Lyapunov cuando la encuentras, pero probar que NINGUNO existe es mucho más difícil).

Tenga en cuenta que hay otros métodos, pero estas dos familias son las que más vi.