Cómo encontrar una ecuación vectorial de la línea l

Answer 1

Para encontrar la ecuación vectorial de una línea en el espacio 3d, debe definir un vector para un punto general en la línea con respecto al origen. Para eso necesitas 2 cosas; debe tener un vector de posición con respecto al origen (un punto) a través del cual pasa la línea Y debe tener el vector de dirección de la línea.

Hay 2 formas de encontrar el vector de dirección. Si tiene 2 puntos en la línea, simplemente resta uno de otro para obtener el vector de dirección. Alternativamente, si se le da el vector de dirección de otra línea que es paralela a la línea requerida, entonces simplemente toma ese vector de dirección.

La ecuación general de línea usando vectores es,

[matemática] r = (x_0i + y_0j + z_0k) + \ lambda (ai + bj + ck) [/ matemática] donde ([matemática] x_0, y_0, z_0) [/ matemática] es un punto en la línea y [matemática ] (ai + bj + ck) [/ math] es el vector de dirección y [math] \ lambda [/ math] es un número escalar. [matemáticas] i, j, k [/ matemáticas] son ​​vectores unitarios a lo largo del eje x, el eje y y el eje z respectivamente.

Answer 2

Deje P y Q ser puntos distintos arbitrarios (vectores) en la línea. Entonces el vector (Q – P) es la dirección de la línea, y un punto arbitrario X en la línea puede expresarse como: X = P + s (Q – P) = (1 – s) P + s Q, para algunos escalares Tenga en cuenta que los vectores P, Q, X pueden estar en un espacio dimensional arbitrario.