¿En qué circunstancias no existirá la inversa de una función lineal?

Answer 1

Para que una función [math] f [/ math] sea invertible, debe ser inyectiva y sobreyectiva . Lo primero será lo más importante aquí.

Inyectividad significa que si toma dos puntos diferentes, [matemática] x_1 \ neq [/ matemática] [matemática] x_2 [/ matemática], en el dominio, los valores de la imagen en el codominio también deben ser distintos: [matemática ] f (x_1) \ neq f (x_2) [/ math].

A continuación, supongo que quiere decir “función lineal” significa una función de la forma [matemáticas] f (x) = mx + b [/ matemáticas]. (En álgebra lineal, la definición es ligeramente diferente y la situación es un poco más sutil).

Para una función lineal con pendiente cero, te encuentras con problemas. Si tiene la forma [matemáticas] f (x) = b [/ matemáticas]. En otras palabras, cada valor en el dominio se asigna al mismo punto de imagen, [math] b [/ math]!

Entonces, en este caso, no puede existir inversa. (Sin embargo, todas las demás funciones lineales son invertibles).

Answer 2

Supongo que te refieres a una función lineal [matemática] f (x) = ax + b [/ matemática]

Esta función no tiene inversa cuando [matemática] a = 0 [/ matemática]. En este caso, el dominio 1D se asigna a un rango 0D, siendo [math] b [/ math].

Answer 3

1. Para un mapa lineal L entre espacios vectoriales de dimensiones finitas V, W. Si V, W tienen dimensiones diferentes o, cuando V, W tienen la misma dimensión, cuando la dimensión de la imagen L (V) es menor que la de W. Esto se deduce, por ejemplo, del teorema de nulidad de rango

Answer 4

La inversa de una función lineal casi siempre existirá. Esto se debe a que todas las funciones lineales en forma de y = mx + b están garantizadas para pasar la prueba de línea horizontal. Sin embargo, si considera las funciones en la forma y = b, entonces su inverso no existirá (estas funciones no son invertibles porque no puede cambiar su valor xey y no pasan la prueba de la línea horizontal).

Answer 5

Para funciones lineales es lo mismo que para todas las demás.

Tienen un inverso si son biyectivos.

Las funciones lineales no siempre son biyectivas.

si [math] kern (f) [/ math] no es trivial, no es inyectivo, por lo tanto no es biyectivo