¿Cuáles son los requisitos previos para aprender y comprender completamente las matrices y los vectores?

Answer 1

Gracias por pedirme específicamente que responda esta pregunta. Lo siento, no llegué antes, pero las respuestas existentes definitivamente están en el camino correcto.

Como es mi costumbre, me encanta agregar una perspectiva algo diferente a cualquier pregunta que responda y esta no es la excepción.

En primer lugar, he comentado en otras respuestas que el Álgebra lineal es una de las mejores opciones que uno puede hacer si el objetivo es convertirse en un verdadero participante en la aventura de las matemáticas y es, literalmente, un requisito previo para avanzar en las técnicas matemáticas necesarias para adquirir competencia. en física e ingeniería. Es mucho más fácil que el álgebra abstracta, y esto de alguien que solía ser capaz de reproducir el teorema fundamental de los homomorfismos de grupos con comprensión.

Pero aquí hay algunas buenas noticias:

1. Si bien conocer algunos elementos del álgebra abstracta puede ser útil, no creo que esto sea necesario ni deseable para obtener los beneficios de un primer curso de álgebra lineal. Por supuesto, como su nombre lo indica, ciertamente es útil si sus habilidades básicas de álgebra están en buena forma. Por último, sobre el tema de los requisitos previos del tema, se debe suponer que tener algunos antecedentes en la teoría básica de conjuntos es útil para casi cualquier cosa más allá del álgebra por dos razones: (a) comienza el proceso de fortalecer su capacidad para seguir las pruebas formales de las cosas y (b) comienza a establecer un vocabulario matemático que es esencial para evitar perderse en explicaciones y pruebas.
2. De las matemáticas que tomé como estudiante de pregrado en matemáticas, el álgebra lineal se destaca en mi recuerdo como el tema matemático más comprensible que encontré y el que más contribuyó al éxito en futuros estudios matemáticos. Como físico, es absolutamente esencial y se usa todo el tiempo, siendo la Mecánica Cuántica un ejemplo particularmente fuerte de su utilidad esencial. Finalmente, a este respecto, además de tomar el cálculo de predicados (es decir, la lógica formal), contribuyó en gran medida a mi capacidad de seguir pruebas que entendí y pude recordar o reconstruir por mi cuenta.
3. Quizás el requisito previo más importante para abordar este tema es tener interés en algo que use lo que aprende en el curso. Eso tiene la ventaja de motivar su interés y fortalecer su capacidad para comprender la utilidad de lo que está aprendiendo. Al instante recuerdo mis encuentros con el profesor John Klauder, un físico matemático muy competente en la Universidad de Florida durante el tiempo en que era un estudiante graduado de física. Es famoso en mi mente por dos cosas: (1) cuán humilde me sentí cuando fui a verlo por una pista sobre cómo hacer o entender algo porque siempre identificó instantáneamente una simplificación muy necesaria de mi pensamiento y (2) A menudo repitió la advertencia de que “la motivación lo era todo” cuando se trataba de sobrevivir a la experiencia de la escuela de posgrado. Entonces, de nuevo, encuentre una RAZÓN para querer entender el álgebra lineal y lo hará bien.
4. Y solo para tocar el tambor un poco más … considere que el álgebra lineal podría ser su primera aventura de aprendizaje matemático que le enseñe que de hecho PUEDE aprender más conceptos esotéricos. El éxito genera una confianza que fomenta más éxito. La mayoría de las personas necesitan ese impulso en algún momento de sus carreras académicas. El aprendizaje es siempre un proceso doloroso (“Lucy”, 2014), pero el dolor no siempre dura y, después de algunos éxitos, deja de ser percibido como un aspecto indeseable de la experiencia. Si la frase “sin dolor no hay ganancia” significa algo, significa que sentir el esfuerzo un día será tu señal de que estás en el camino correcto. Desarrolla un apetito por ello.

¡Buena suerte!

Answer 2

Necesitas buenas bases sólidas en álgebra clásica. Las anotaciones matriciales generalmente representan sistemas de ecuaciones algebraicas en las que los operadores y las variables se han eliminado porque la estructura es regular y conocida, pero hay que entender lo que la matriz representa realmente como una fórmula.

Idealmente, tendría buenos fundamentos en álgebra abstracta (p. Ej., Qué constituye un álgebra, cómo debería caracterizarse axiomáticamente, qué propiedades tienen los operadores [conmutatividad, asociatividad, idempotencia, …).

Al igual que con todas las matemáticas, tiene una mejor motivación y comprende (ha trabajado) las áreas en las que se emplearán esas matemáticas, por ejemplo, resolver ecuaciones simultáneas, traducir coordenadas, …

Answer 3

Necesitas álgebra de secundaria. Específicamente cómo resolver ecuaciones lineales simples por sustitución (muy importante), familiaridad básica con polinomios (necesarios para vectores propios), una comprensión del sistema de coordenadas cartesianas (extremadamente central) y un conocimiento justo de la aritmética básica, ya que podría encontrarse calculando un MUCHAS ecuaciones simples. Es posible que también necesite un puñado de conceptos matemáticos básicos, pero estos no deberían causarle muchos problemas. Un gran libro para álgebra lineal es “álgebra lineal bien hecha” por Sheldon Axler.

Lineal es un tema muy amplio, y no podrá comprenderlo completamente sin álgebra abstracta y al menos unos años de estudio. Sin embargo, hay muy pocos requisitos para estudiar la totalidad del álgebra lineal de pregrado, aunque incluso para eso necesitará conocer al menos la teoría de grupo básica. Por lo general, primero estudiarías álgebra lineal básica, luego álgebra abstracta básica y luego álgebra lineal más general desde la perspectiva de la estructura algebraica. Pero quiero reiterar, el álgebra lineal es un campo enorme (sin juego de palabras), y no podrías cubrirlo sin al menos unos años de estudio. Sin embargo, en lo que respecta a los vectores y las matrices en el espacio euclidiano, solo necesitas una formación en álgebra de secundaria. Un gran curso en línea que es muy completo es el curso de álgebra lineal de Gilbert Strang en MIT opencoursware, también disponible en youtube.

Answer 4

Se requiere una comprensión del álgebra, no básica, sino un poco más que básica. También debe saber qué funciones son y cómo funcionan. No se preocupe, no tiene que conocer todos los requisitos porque siempre que no haya entendido algo puede encontrar una descripción en línea o preguntarle a su maestro.

Por cierto, “Liner Algebra – David C. Lay” es el mejor libro con el que puedes comenzar. Al menos eso pienso !