Primero, los símbolos. Son útiles para la descomposición de productos tensoriales de [math] \, SU (2 \,) [/ math] consigo mismo; en particular, ingresan integrales bilineales para funciones propias, que son solo proyectores de estado de Hilbert. (Existen generalizaciones para [matemática] \, SU (N) \, [/ matemática].) Son ampliamente utilizados en cálculos de espín (y más generalmente, momento angular) en mecánica cuántica, por ejemplo, para analizar 2 partículas o 3 -sistemas partiles y en la teoría de la dispersión.
La utilidad del álgebra se debe simplemente a que está cerrado: si combina números cuánticos de espín de los componentes, no espera nada más que números cuánticos de espín del sistema resultante. Y es posible que también desee algo de conveniencia y mnemotecnia. (Esto último no es tan importante desde el advenimiento de los paquetes de manipulación de símbolos).