¿Qué tiene de especial el vector unitario? ¿Por qué lo usamos para encontrar derivadas direccionales?

Answer 1

Un vector unitario es cualquier vector que tiene una magnitud de uno y podría apuntar en cualquier dirección.

Tales vectores se usan generalmente para especificar direcciones y, por lo tanto, no tienen ninguna dimensión o unidad como otros vectores (por ejemplo, m / s para velocidad o m / s (sq) para aceleración)

Los vectores unitarios en la dirección positiva de los ejes x, y y z están etiquetados como i, j y k respectivamente con un pequeño sombrero en la parte superior. Se utilizan para expresar otros vectores combinando las magnitudes de esos vectores con i, j y k . Ejemplo, un vector V que tiene una magnitud “a” en la dirección xy una magnitud “b” en la dirección y se puede escribir como

V = ai + bj (V debe tener una flecha en la parte superior, mientras que i y j deben tener un límite según la notación adecuada)

Es posible que desee comprender mejor los vectores unitarios en este enlace en

El cubo de la ciencia

Answer 2

Los vectores unitarios ‘hablan’ sobre el movimiento en una dirección específica, independiente de otros movimientos. Simplemente da un análisis más profundo del problema.

Por ejemplo, consideremos un movimiento de proyectil. Será imposible para un titular derivar una ecuación para el tiempo de vuelo, pero si considera el movimiento en direcciones independientes (vertical y horizontal) se vuelve mucho más fácil. Los vectores no solo han ayudado a analizar, sino que también han facilitado la resolución de problemas.

Está en todas partes, desde encontrar fuerzas hasta el electromagnetismo.

Con respecto a las derivadas direccionales, hacen el mismo trabajo que lo que hace el vector unitario, análisis con respecto a algo (eje x, y, z en este caso).