No sé el nombre de tales vectores.
Ejemplo. Considere la transformación dada por la matriz.
[matemáticas] \ qquad \ begin {bmatrix} 0 & a \\ 1 & b \ end {bmatrix} [/ math]
que envía [matemáticas] (1,0) [/ matemáticas] a [matemáticas] (0,1) [/ matemáticas] y [matemáticas] (0,1) [/ matemáticas] a [matemáticas] (a, b) [ /matemáticas].
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El vector [math] (1,0) [/ math] se envía a otro vector de la misma longitud pero en una dirección diferente, por lo que es uno de los vectores que está considerando. Además, cada múltiplo [math] (x, 0) [/ math] se envía a un [math] (0, x) [/ math], un vector de la misma longitud, por lo que hay una línea completa de vectores de este tipo.
En general, ¿es cierto si [math] \ | T (\ mathbf v) \ | = \ | \ mathbf v \ | [/ math] y [math] \ | T (\ mathbf w) \ | = \ | \ mathbf w \ | [/ math] that [math] \ | T (\ mathbf v + \ mathbf w) \ | = \ | \ mathbf v + \ mathbf w \ | [/ math]? Lamentablemente no. Si [math] a = b = \ frac12 \ sqrt 2 [/ math] en el ejemplo anterior, entonces [math] (0,1) [/ math] es otro vector de este tipo, pero [math] (1,1 ) [/ math] no lo es.