¿Cómo encontrar la linealidad de una señal?

En el procesamiento de señales, la linealidad es una característica de un sistema, no una señal. Un sistema se define como algo que toma una señal de entrada y produce una señal de salida. Si un sistema es lineal, la relación entrada-salida es la siguiente:

[matemática] X_1 [/ matemática] → [matemática] S [/ matemática] → [matemática] Y_1 [/ matemática]

[matemática] X_2 [/ matemática] → [matemática] S [/ matemática] → [matemática] Y_2 [/ matemática]

[matemática] aX_1 + bX_2 [/ matemática] → [matemática] S [/ matemática] → [matemática] aY_1 + bY_2 [/ matemática]

Esto significa que si tiene un sistema [matemático] S [/ matemático] que toma algunas señales de entrada [matemático] X_1 [/ matemático] y [matemático] X_2 [/ matemático] y genera las señales de salida [matemático] Y_1 [/ matemático ] y [math] Y_2 [/ math], entonces la salida de una combinación lineal de entradas es simplemente la misma combinación lineal de las salidas respectivas.

Un sistema lineal cumple 2 propiedades:

  1. Homogeneidad
  2. Aditividad

es decir, Y = y1 + y2 = ax1 + ax2 = a (x1 + x2) = aX

Además, un sistema lineal debe tener salida cero para condiciones de entrada cero.

Una señal y es lineal si se puede expresar como y = ax + b.

Entonces, si tiene una primera derivada constante, entonces es lineal.