¿Es posible entender el cálculo multivariable sin álgebra lineal?

Answer 1

Como generalmente se enseña, puedes pasar cálculos multivariables sin álgebra lineal. Por alguna razón (estúpida), generalmente se recomienda que se tome un cálculo multivariable antes del álgebra lineal. Si desea comprender el cálculo multivariable, primero debe tomar álgebra lineal. Dos ejemplos rápidos de por qué: 1) El jacobiano. Es un término que surge en la integración de una función de varias variables. Es útil conocer los determinantes y su relación con los volúmenes. 2) Al estudiar los puntos críticos de las funciones de varias variables, observamos la matriz de Hesse en el punto crítico como una segunda prueba derivada. Para una función dos veces diferenciable, el hessiano es necesariamente simétrico y, por lo tanto, admite vectores propios ortogonales y valores propios reales. El tipo de puntos críticos depende de los signos de los valores propios. Nada de esto tiene sentido a menos que haya visto algo de álgebra lineal.

Answer 2

Para comprender el cálculo de variables múltiples en el nivel más “computacional”, necesitará comprender conceptos básicos de álgebra lineal como sistemas de ecuaciones, representaciones vectoriales de planos y líneas, determinantes, productos cruzados y productos de puntos.

Es muy importante comprender qué significan físicamente estos conceptos.

Answer 3

Puede pasar una clase de cálculo multivariable sin conocer una cantidad significativa de álgebra lineal, aunque necesitará algunas nociones básicas con respecto a los cálculos matriciales. Pero para comprender realmente el material más allá del nivel de una primera clase de pregrado, necesitará una formación bastante sólida en álgebra lineal.

Answer 4

En mi experiencia, el cálculo de variables múltiples se enseña antes que el álgebra lineal. No es dependiente Si bien debe tener una comprensión conceptual del espacio tridimensional y las operaciones matriciales, no necesita comprender las nociones de álgebra lineal para la mayoría de las funciones multidimensionales.