En mecánica cuántica, un operador [math] \ hat {A} [/ math] actúa sobre un ket [math] | P> [/ math] para dar otro ket [math] | Q> [/ math] en el mismo vector espacio. Es decir, [matemáticas] | Q> = \ hat {A} | P> [/ matemáticas]. El dual de [math] | P> [/ math] es el sostén [math]
[/ math] es <[math] Q | = < P | \ hat {A} ^ {\ dagger} [/ math]. [math] \ hat {A} ^ {\ dagger} [/ math] se llama adjunto de [math] \ hat {A} [/ math]. Ahora se puede ver que [matemáticas]
= ^ {*} [/ math]. Un operador está representado por una matriz de manera conveniente y un elemento de matriz de [math] A_ {ij} [/ math] de [math] \ hat {A} [/ math] tiene la forma [math] [/ math]. Debido a la propiedad entre [math] \ hat {A} [/ math] y [math] \ hat {A} ^ {\ dagger} [/ math] indicado anteriormente, tenemos [math] = ^ {*} o A ^ {\ dagger} _ {ij} = A_ {ji} ^ {*} [/ math]. Entonces, la matriz que representa [math] \ hat {A} ^ {\ dagger} [/ math] es la transposición conjugada de la matriz que representa [math] \ hat {A} [/ math].