¿Para qué sirve la matriz dispersa?

En el análisis numérico, una matriz dispersa es una matriz en la que la mayoría de los elementos son cero. Por el contrario, si la mayoría de los elementos son distintos de cero, la matriz se considera densa . El número de elementos de valor cero dividido por el número total de elementos (p. Ej., M × n para una matriz m × n) se llama la escasez de la matriz (que es igual a 1 menos la densidad de la matriz).

Las matrices dispersas también tienen ventajas significativas en términos de eficiencia computacional. A diferencia de las operaciones con matrices completas, las operaciones con matrices dispersas no realizan aritmética innecesaria de bajo nivel, como las sumas cero ( x+0 siempre es x ). Las eficiencias resultantes pueden conducir a mejoras dramáticas en el tiempo de ejecución para programas que trabajan con grandes cantidades de datos dispersos.

Esta pregunta se ha abordado aquí en ¿Cuál es el significado de las matrices dispersas? ¿Cuáles son algunas aplicaciones comunes en informática?

Algunos usos comunes son ecuaciones diferenciales parciales, análisis numérico y operaciones algebraicas lineales. De hecho, la resolución parcial de ecuaciones diferenciales condujo al primer uso de matrices dispersas históricamente y ahora se encuentra en el corazón de las operaciones algebraicas lineales.

Sin embargo, para fines computacionales, las matrices dispersas son un desperdicio de valioso espacio de memoria de la computadora.