¿Es una matriz en álgebra lineal solo un conjunto de vectores?

  1. Una respuesta es no si estamos hablando de transformaciones . En este caso, es una descripción o una receta para transformar algún vector [matemática] a [/ matemática] en vector [matemática] b [/ matemática]: [matemática] Aa = b [/ matemática]. Ejemplos de tales transformaciones matriciales son PCA, escalamiento multidimensional y análisis factorial.
  2. Otra forma es con una ligera corrección. Es un conjunto de vectores con la misma longitud donde un orden es importante. Por lo tanto, es una lista de vectores en informática. Sin embargo, esto es cierto cuando hablamos de representación de datos (como tablas de Excel).
  3. De nuevo sí, para resolver un sistema lineal . Cada ecuación lineal se puede representar como un vector y la eliminación gaussiana es un buen ejemplo de ello. Cada línea en la matriz representa una ecuación (un vector). Nota: el orden de las líneas no es importante aquí.

Una matriz m por n podría considerarse como un conjunto de vectores cuando multiplicamos posteriormente una matriz con un vector: Ax = y que puede considerarse como x1 * c 1 + x2 * c 2 +… + xn * c n donde xi (i = 1, …, n) es la coordenada i-ésima de xy c i (i = 1, …, n) es la columna i-ésima de A.

En este sentido, Ax puede considerarse como una combinación lineal de las columnas de A.

Sin embargo, esta no es una interpretación apropiada y te aconsejo que no la uses (a menos que quieras que tu profesor te haga reprobar la clase).

Las matrices no son solo conjuntos de vectores. Existen por una razón, de lo contrario no nos molestaríamos en definirlos. Una matriz es una representación de una transformación dada de un espacio vectorial a otro (o a sí mismo) cuando ha elegido una base para cada espacio. Es decir, cuando (por ejemplo) tienes el espacio de todas las m-tuplas de números reales R ^ my quieres transformar una x dada de R ^ m a alguna y de R ^ n, puedes definir una matriz A (que es n por m) tal que Ax = y . Esto solo se puede hacer cuando elige bases apropiadas para ambos espacios.

Una matriz es la representación coordinada de una transformación, y es algo que se puede calcular. De ahí su utilidad.

¡Sí, y la matriz MxN podría considerarse simplemente como un conjunto de vectores M, cada una de N dimensiones, o al revés! Al usar matrices, esa imagen surge relativamente a menudo. Si es apropiado o útil depende.