En general, una matriz [math] m \ times n [/ math] puede multiplicarse por una matriz [math] n \ times k [/ math] a la derecha y una matriz [math] j \ times m [/ math] en a la izquierda, donde [matemáticas] j, k [/ matemáticas] puede ser cualquier número natural.
Entonces, hay muchos pares de matrices donde la multiplicación se define en un orden pero no en el otro. Por ejemplo,
[matemáticas] \ begin {pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \ end {pmatrix} \ begin {pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \ end {pmatrix} [/ math]
está definido, pero
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[matemáticas] \ begin {pmatrix} 1 y -1 \\ 1 y 1 \ end {pmatrix} \ begin {pmatrix} 1 y 2 \\ 3 y 4 \\ 5 y 6 \ end {pmatrix} [/ math]
no es.
Si su pregunta es si hay una matriz tal que se pueda multiplicar por muchas matrices en un lado y no matrices en el otro, la respuesta es no, porque si la matriz tiene dimensiones [matemáticas] m \ veces n [/ matemáticas] I siempre se puede obtener una matriz [matemática] n \ veces k [/ matemática] o una matriz [matemática] j \ veces m [/ matemática] para multiplicar en un lado u otro.