¿Por qué las matemáticas les parecen difíciles a algunos estudiantes?

Answer 1

Quiero dar una oportunidad a una especie de respuesta única.

Esta primera parte podría saltarse, pero quiero tratar de explicar mi lógica sobre por qué creo que las matemáticas no son * más difíciles * que cualquier otra cosa. Sin embargo, puede omitir la siguiente sección: es larga.

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He enseñado matemáticas por muchos años. A menudo, era en un colegio comunitario donde había muchos estudiantes mayores y no tradicionales que regresaban a la escuela. Muchos estaban en aritmética, preálgebra o álgebra. Además, enseñé a muchos graduados recientes de la escuela secundaria que, sinceramente, apenas conocían correctamente el preálgebra, no podían calcular muchas operaciones aritméticas simples, etc. A menudo escuchaba cosas como: “Las matemáticas no tienen sentido” o “Las matemáticas no son lógicas”, lo que pone La mayor sonrisa en mí cuando lo escuché. Fue entonces cuando llegué a decir: “Mayo es literalmente lógica”. Bertrand Russell demostró que las matemáticas son lógica simbólica.

Los idiomas (naturales, como el inglés) son una especie de (o comparables a) los sistemas lógicos. Esto es lo que deduzco de lo poco que sé de lingüística, un tema por el que tengo un gran respeto. La principal diferencia, como haré dolorosamente obvio en mi ejemplo, es que los lenguajes formales (lógicos) tienen sentido. Están idealizados (hacemos que no tengan problemas, a diferencia de los lenguajes naturales) y abstractos (simplificados y generalizados).

Por ejemplo: Comience a imaginar aprender inglés en clase (o inserte un idioma nativo). Ahora en esta clase, reemplace todas las diversas clases de palabras: adjetivos, sustantivos, verbos, adverbios, conjunciones, etc. (también hay subclases) con un símbolo. Asegúrese de crear símbolos para las diversas estructuras de una oración: sujetos, predicados, cláusulas, etc. (y sus subclases). Entonces debe recordar el uso de símbolos de puntuación; cómo cosas como comas, más de 10 usos diferentes, muchos muy diferentes; y la combinación de puntuación crea varias estructuras. Además, hay cosas como superlativos y palabras de transición que realmente no sé de mi cabeza cómo llamar. Reemplace todo en el idioma que tenga un nombre con un símbolo. No olvides las otras estructuras, objetos, etc. más abstractos del campo de la lingüística.

Ahora tienes todos tus símbolos y estructuras. A continuación, debe usar sus reglas para este “sistema lógico”. Aquí, nos encontramos con un GRAN problema. Las reglas de este sistema se contradicen todo el tiempo; hay múltiples interpretaciones; declaración de manera podría significar cosas muy diferentes; o muchos, muchos otros problemas. Además, muchos símbolos y estructuras son para la misma cosa o se reutilizan tantas veces. Este sistema lógico sería terrible. Sin embargo, todos logramos aprenderlo?

Entonces, el inglés, lógicamente hablando, está lleno de problemas. Las matemáticas, casi por definición, no están llenas de esos problemas. Sin embargo, ¿cuál es la respuesta cuando le preguntas a la persona promedio qué es más fácil o qué sabe mejor: matemáticas o inglés? Todos sabemos la respuesta, es inglés.

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Para resumir: los idiomas naturales (como el inglés) deberían ser más difíciles de aprender que los idiomas formales como las matemáticas porque están llenos de contradicciones, conclusiones ilógicas, vaguedades, etc. Por supuesto, se puede decir que el inglés es más fácil de aprender ya que se usa a diario. Sin embargo, creo que por cada razón como esa, uno podría encontrar una razón como la anterior para contrarrestarlo.

Utilicé el lenguaje natural como comparación porque era el tema más fácil para compararlo. Sin embargo, todos sabemos que la persona promedio (al menos en los Estados Unidos) dirá que cualquier materia es más fácil que las matemáticas. ¿Por qué? ¿Por qué las matemáticas son más difíciles de aprender que todo lo demás si tiene tanto sentido?

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Traté de encontrar razones menos mencionadas. Algunas razones en las que pienso:

1. Creo que una razón que no se menciona a menudo es: los errores en matemáticas, sin importar el área, son muuuucho más fáciles de encontrar. Tal vez esto sea desalentador para los niños pequeños, tal vez el hecho de que no siempre lo hagan bien es un problema, etc. Piense en inglés, ¿cuántos errores se cometen en los ensayos y no se detectan?
2. Nuestra cultura es un gran problema. La innumeración, como se ha denominado, es muy desenfrenada. Si le preguntas a la persona promedio (esto es por años de experiencia, no por estudios cuantitativos), a menudo estarán orgullosos de decir que son malos en matemáticas. ¿Alguien dirá con orgullo, y mucho menos ofrece voluntariamente el hecho de que son analfabetos o son muy malos en inglés? ¡No!
3. La habilidad de nuestro maestro de nivel primario en matemáticas es preocupante. No pretendo fastidiar a los maestros; muchos maestros son geniales y la mayoría sacrifica y dedica mucho. Sin embargo, tomé el curso “Matemáticas para maestros de primaria” de un profesor que estaba muy calificado para hablar sobre maestros de escuela primaria, Common Core y aprendizaje de matemáticas. Me deprimió Ella me dijo en privado que esta clase era una clase típica, lo que significa que no terminé con una clase particularmente poco calificada (ella era mi jefa en el centro de recursos matemáticos). Al final, lo peor fue que no había nadie a quien le gustaran las matemáticas en esa clase.

   Me horrorizó lo mal que estaban estos futuros maestros en matemáticas. Este curso tenía un requisito previo de álgebra intermedia. Ninguno de los estudiantes, excepto yo, pudo construir un sistema de ecuaciones lineales (un sistema 2 × 2 para uno de esos problemas verbales obvios). Tal vez me tomó dos minutos, mientras que todos los demás pasaron más de un tercio de la clase usando garabatos (y adivinar / verificar) para resolver el problema. Todos pensaron que era un genio porque hice un sistema simple (tampoco utilicé matrices, solo sustitución) para resolver el problema (como si nunca hubieran visto uno). No se entendía la probabilidad clásica (no estoy hablando de algo como la probabilidad condicional, sino de construir probabilidades para el problema de “canicas verdes, rojas y azules en una bolsa”). Hubo una comprensión irregular de las fracciones y su relación con otras representaciones decimales.

   Considere el inglés, cada maestro debe tener un buen dominio del inglés. ¿A quién contrataría: un maestro que no pudiera explicar cómo dividir por mucho tiempo o uno que no pudiera detectar empalmes de coma?

4. Relacionado con lo anterior está el tema de tener la cultura de pensar que las matemáticas son para los superdotados, que es inútil y que está bien no poder hacerlo, se postula para comenzar desde los padres (hasta cierto punto) y los maestros ( Creo que en su mayoría son maestros de múltiples materias, no maestros de matemáticas de secundaria / preparatoria que generalmente tienen títulos de matemáticas). Si creces con maestros que no tienen una comprensión completa de las matemáticas; no hay capacidad para discutir por qué lo están aprendiendo; no poder ayudarlos a encajar el tema en el “panorama general”; no ser capaz de explicarlo intuitivamente; y sin tener pasión por ello, entonces la innumeración es imparable.
5. Hacer algo como un robot sin saber por qué existe, cómo funciona o dónde encaja realmente puede ser una decepción.

   Para usar una analogía: piense en un carburador y el por qué, cómo y dónde. ¿Por qué está en un auto? Está allí para medir y mezclar combustible y aire, y sin tener la cantidad correcta de combustible / aire, el automóvil funcionará rico o pobre. ¿Como funciona? Utiliza el principio de Venturi, una válvula de mariposa y el vacío generado por un motor de combustión interna (explicaría esto más). ¿Dónde encaja, en el panorama general? Se coloca en la parte superior del motor: estar en el colector de admisión porque eso es lo que hace con la mezcla directa de combustible / aire a cada cilindro; así que está lejos del calor del escape; para aire más frío de la toma de aire; y finalmente, para mantener el cable del acelerador corto y desacoplado. (El “dónde” va es la explicación más crítica en matemáticas que siento) Esta fue una explicación simple en realidad. La mecánica aprende mucho más sobre todo eso. Sin saber nada de eso, no me importaría mucho un carburador. (Estoy en la generación EFI, por lo que rara vez toco los sistemas carburados, así que dame un descanso aquí)

   Recuerdo haber aprendido sobre polinomios en la escuela secundaria. No tenía idea de por qué estábamos aprendiendo sobre ellos. Parecían variables agregadas juntas, lo habíamos estado haciendo durante mucho tiempo. Ningún maestro mencionó que crean una clase importante de funciones, que el grado es tan importante porque dicta cómo se comporta toda la función, o que algún día podríamos usarlas para replicar otras funciones que son complicadas, por lo que es bueno que sean sencillo. Estas explicaciones son rápidas, mejores con imágenes y no necesitan ningún vocabulario adicional.

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Hay muchas más razones, como nuestros métodos de enseñanza de las matemáticas podrían mejorarse. (¿Alguien sabe cuánto tiempo funciona la división * en realidad *?). Siento que los problemas con razones como esa es que tenemos libros de texto para enseñar matemáticas y planes de estudio que intentan enseñar comprensión (como el CC), pero nadie los acepta ni los utiliza.

Es cierto, sin embargo, hay otras buenas razones para que las matemáticas sean difíciles para otros estudiantes. Demasiados para enumerar, como cualquier otro tema. Además, muchos otros enumerarán las razones tradicionales.

Un buen libro para ver es “Innumeracy” de Paulos, es una lectura increíble. Él tiene un seguimiento que lamentablemente no he leído, pero he oído que es igual de bueno.

Answer 2

Es nuestra culpa. El plan de estudios los aleja. Es innecesariamente complicado y sin sentido.

Creo que he mostrado en Quora que puedo responder casi cualquier pregunta de trigonometría que surja. Pero déjame decirte esto: es sobre todo una pérdida de tiempo. Especialmente demostrando identidades. No es tan diferente al Sudoku o un crucigrama: rompecabezas divertidos y desafiantes que en última instancia no tienen un uso particular más allá de la recreación.

Es como si hubiéramos convertido a Ken-Ken en un método para torturar a los niños.

La mayor parte de la trigonometría que enseñamos es innecesariamente complicada y tangencial (juego de palabras) para el estudio real de la medición de triángulos. Estoy pensando especialmente en las horas desperdiciadas en probar las identidades: ¿Cómo demuestro que [matemáticas] \ frac {\ cot ^ 2 (\ frac {a} {2}) – \ cot ^ 2 (\ frac {3a} { 2})} {\ cos ^ 2 (\ frac {a} {2}) \ cos (a) (1+ \ cot ^ 2 (\ frac {3a} {2}))} = 8 [/ matemáticas]?

Pero incluso el uso del ángulo es problemático y dificulta el tema. No es hasta que llegue al movimiento circular que realmente necesita ángulos y el coseno y el seno para los componentes. Eso puede esperar hasta el cálculo.

Todo lo que realmente obtienes desde los ángulos es una adición fácil. La suma de los ángulos en un triángulo es [matemáticas] 180 ^ \ circ [/ matemáticas] o, para introducir números trascendentales porque las cosas no son lo suficientemente confusas, [matemáticas] \ pi [/ matemáticas]. Lo que terminas haciendo es obsesionarte con el coseno y el seno e ignorar la geometría. Y eventualmente te das cuenta de que los ángulos no suman realmente, agregan el módulo [math] 2 \ pi, [/ math] por lo que toda la premisa es defectuosa.

Otro problema con trigonometría es que siempre hay números trascendentales y funciones trascendentales, por lo que debe recurrir a aproximaciones de calculadora para avanzar. No debería haber necesidad de calculadoras en ninguna clase de matemáticas. Introduce una pereza e inexactitud que no tiene lugar en las matemáticas.

Casi todos los problemas trigonométricos usan [matemáticas] 30 ^ \ circ [/ matemáticas], [matemáticas] 45 ^ \ circ [/ matemáticas] o sus múltiplos porque esos son los únicos ángulos para los que podemos escribir los valores de seno y coseno. A veces hago lobby para agregar [matemáticas] 36 ^ \ circ [/ matemáticas] para obtener un 50% más de ejemplos. ¿Cómo nos salimos con la enseñanza de un tema completo con solo dos ejemplos?

De todos modos, esos son solo algunos ejemplos de trigonometría donde hacemos que el tema sea innecesariamente complicado e inútil. Aparta a los estudiantes.

Hay muchas matemáticas fascinantes en todos los niveles, y los niños están realmente en condiciones de aprender los fundamentos de las matemáticas de maneras interesantes. No estoy seguro de qué mantiene el plan de estudios tan aburrido e inútil, pero alguien debería arreglarlo.

Answer 3

Los maestros de matemáticas en toda mi vida estudiantil fueron en su mayoría feroces, pobres en enseñanza, sádicos, amenazaron con reprobar a los estudiantes, demasiado abstractos (universidad francesa) … No ayuda que la mayoría de los libros de texto estén escritos por este tipo de maestros de matemáticas.

Mi mejor maestro de Matemáticas en Geometría (Secundaria 3 a 15) fue un maestro de Arte que enseñó el tema por separado de la clase de Matemáticas Adicionales (Trigonometría) por otro maestro pobre. En su clase de Geometría, el 90% de los estudiantes aprobaron, de los cuales el 50% obtuvo ‘A’; mientras que los mismos estudiantes 50% reprobaron en la clase adicional de matemáticas. De todas las matemáticas, la geometría es la única que aún conserva después de 40 años en mi cerebro sin referirme a los libros de texto.

Esto muestra que con un coeficiente intelectual igual (mismos estudiantes),

¡El profesor de matemáticas juega un papel clave!

La asignatura Geometría no es más fácil que la Trigonometría, pero el profesor de Arte podría enseñar su rigor a prueba de axiomas con entusiasmo e interés.

Mis profesores de “matemático” francés no entendían por qué los estudiantes eran tan “idiotas” como para no entender conceptos “triviales” (les parecían), como el ‘épsilon-delta’, por el cual su “inventor” Cauchy fue “abucheado” “durante la conferencia de los mejores estudiantes de matemáticas de la Ecole Polytechnique.

Un buen profesor de Matemáticas no necesariamente es un buen matemático, debe tener la experiencia de luchar y superar las dificultades, sabe dónde están los “puntos de dolor” y enseña a los estudiantes a enfrentarlos mejor, con motivaciones, analogías. , ejemplos concretos, trucos, patrones, consejos …

Hay un proverbio chino:

“没有 状元 师傅, 却有 状元 学生”

Un maestro no superior de ‘Emperor-Scholar’ (状元) produce un estudiante de primer nivel de ‘Emperor-Scholar’.

Un maestro parisino desconocido ( Lycée Louis-Le-Grand, Mathématiques Spéciales ), el maestro de matemáticas Monsieur Louis Richard, produjo 2 matemáticos más grandes de la historia: Évariste Galois (padre de las matemáticas abstractas), luego mantuvo sus cuadernos de ejercicios, 15 años después se los dio a otro estudiante Charles Hermite (demostró el número trascendental ‘e’, ​​su estudiante alemán Lindemann demostró que ‘pi’ es trascendental de manera similar).

Es por eso que muy a menudo los jóvenes Medallistas de Fields (equivalente al ‘Premio Nobel’ en matemáticas) son producidos por profesores que no son Medallistas de Fields. El mismo fenómeno ocurre en Ciencia, Deporte [*], etc.

[*] Singapore Swimmer Joseph Schooling (21) ganó la histórica 1ª Medalla de Oro Olímpica de Singapur en Río 2016 al vencer a Michael Phelps en 100 m Butterfly Swim. Su entrenador español Sergio López Miró mismo no es un campeón olímpico, pero produce un estudiante campeón olímpico Joseph Schooling.

Answer 4

De los docentes: algunos docentes no se toman el tiempo suficiente para enseñar a los estudiantes de la forma en que pueden entender, simplemente pueden venir a la clase sobre temas complejos sin asegurarse de que realmente puedan resolver los problemas ya resueltos por sí mismos. En mi primer año en la escuela secundaria, nuestra maestra de matemáticas solo resolvió algunas ecuaciones y luego le preguntó a un compañero de clase si él entendía, si lo entendía, ella asumió que toda la clase lo hizo. Eso fue muy molesto.

A veces, los signos, fórmulas y ecuaciones confunden a los estudiantes, y no ven las matemáticas como cautivadoras. Pierden interés, les resulta difícil pasar por falta de interés y terminan odiándolo.

Answer 5

No están dispuestos a dedicar el tiempo que necesiten para aprender matemáticas. Puede tomar tiempo crear algo en tu mente, pero eso se remonta a estar dispuesto a dedicar el tiempo que necesites para aprender un área determinada de matemáticas. Aprender matemáticas puede implicar horas de estudio, resolver problemas paso a paso hasta que los entiendas y luego practicarlos hasta que los conozcas a simple vista. Así es como aprendí las matemáticas con las que me he ocupado. Algunos estudiantes no están dispuestos a hacer eso diciendo “es muy difícil”.

Answer 6

Yo diría: principalmente porque no se enseñan de una manera suficientemente intuitiva. (Al menos antes de llegar al nivel de matemáticas * realmente * peludas, a nivel universitario y después de 🙂)