¿Cuál es tu ‘estilo de pensamiento’ cuando lees matemáticas? ¿Te imaginas estructuras geométricas y figuras? ¿O razonas sobre la sintaxis matemática formal? ¿O ambos?

Answer 1

Si desea tener éxito en matemáticas, le recomendaría que no tenga solo una o dos formas de pensar, sino la mayor cantidad posible.

Aquí hay formas de pensar que son útiles y tomaré el ejemplo de matrices y operadores lineales como ilustración:

• Por supuesto, es necesario pensar formalmente sobre las pruebas y la base del trabajo. Pero a veces hay vacíos en las pruebas escritas en el libro y necesita poder identificarlas y en sus trabajos. Eso es a veces las cosas críticas suceden en unas pocas oraciones y necesita poder encontrarlas.
• Pensar visualmente es necesario. Por ejemplo, una Proyección se define como un operador lineal que satisface [matemática] p ^ 2 = p [/ matemática]. Saber lo que significa geométricamente explica mucho. Pero tienes que tener cuidado. Muy a menudo, las figuras visuales son engañosas y no sustituyen a la prueba.
• Pensar probalísticamente es, creo, necesario. Por ejemplo, se sabe que no todas las matrices complejas son Diagonalizable. Pero saber que la mayoría de ellos son y quiero decir con probabilidad 1 son diagonalizables es útil.
• El mapeo de un idioma a otro es útil. Por ejemplo, las matrices y los operadores lineales son esencialmente lo mismo, es decir, ambos anillos son isomorfos. Pero eso no es todo lo que parece. Por ejemplo, Operaciones elementales de fila y columna es una noción muy útil para la cual el equivalente en operadores lineales es engorroso.
• Pensar en términos polinómicos también es un punto de vista interesante. Si tiene una matriz A, entonces, según el teorema de Cayley-Hamilton, satisface su propio polinomio característico y esto puede proporcionarle diferentes tipos de información.
• Pensar en cambiar el campo base también es interesante. Es bien sabido que algunos problemas reales que son horrendos se vuelven mucho más simples en los números complejos. Esto también es válido para las matrices.
• Pensar en términos computacionales también es útil. ¿Cómo se puede calcular el objeto en papel si es necesario? Esto te obliga a hacer el concreto abstracto en la computadora y es inherentemente algo bueno.

Así que ahí estás. Necesita toda la ayuda y todos los métodos que puede obtener para tener éxito en matemáticas. Y sí, piense en términos de pruebas, piense en términos de idiomas y no se detenga aquí.

Answer 2

Gracias por el A2A. Depende de lo que estoy tratando de entender. Si es algo de la geometría (como la fórmula para el área de superficie de un sólido dado) o el cálculo (como la longitud de una curva plana), trataré de imaginar cómo se vería y significaría para algo con esa forma. Si es algo de álgebra (como la fórmula cuadrática o la suma / diferencia de cubos), generalmente trato de resolverlo algebraicamente y enchufar números según sea necesario, aunque generalmente también puedo entender las cosas gráficamente.

Answer 3

Tiendo a ser una persona muy visual, por lo que generalmente busco alguna forma de visualizar incluso las cosas más abstractas. Sin embargo, hay momentos en que eso simplemente no es posible y tengo que centrarme en el lenguaje matemático estricto.

Answer 4

Trato de visualizar el problema / situación, pero a veces eso no es posible (generalmente debido a mi propia comprensión limitada), y la resolución se convierte en manipulación hasta llegar a alguna respuesta. Al menos para mí, la visualización de ejemplos y gráficos del mundo real ayuda mucho.

Answer 5

No soy visual en absoluto. Entonces, me gustan más las cosas formales.

Answer 6

Depende de mi lectura o actividad actual. Para la geometría, dibujo figuras geométricas. Pero luego sigo confiando en el razonamiento lógico. Para otras partes de las matemáticas uno tiene que confiar en el razonamiento.

Answer 7

No estoy realmente seguro, pero después de reflexionar, me inclino a pensar que son ambos, y ambos juntos. Pero con una calificación: no creo que sea tanto la sintaxis como la semántica lógica, que, al igual que en el lenguaje natural como el inglés, se combina con las palabras y el orden de las palabras. Soy una persona muy orientada visualmente (también soy artista), así que creo que pienso en imágenes matemáticas, así como en palabras matemáticas, por así decirlo.