¿Cómo podemos resolver [matemáticas] \ sqrt {2 ^ 2 + k ^ 2} = 2k [/ matemáticas]?

Answer 1

Los otros han dado buenas soluciones. Déjame intentar darle uno que sea un poco más creativo. (Si estoy equivocado en mi enfoque, agradecería las críticas).

Entonces, antes que nada, debemos notar que k debe ser positivo. Claramente, vamos a obtener dos soluciones de esto y debemos ignorar la solución negativa. Ahora, dibujemos un triángulo;

Es un triángulo en ángulo recto. Ahora, también debe recordar el Teorema de Pitágoras, que básicamente establece que la longitud de cada lado del triángulo está relacionada con la siguiente fórmula;

Ahora, en base a la ecuación dada en la pregunta, podemos decir con seguridad que, arbitrariamente, los lados del triángulo son;

Ahora, si designo el ángulo entre los lados c y b como alfa, entonces claramente;

Por supuesto, esto significa que alfa es 30. Ahora, la siguiente relación también es cierta;

Pero sabemos que la tangente de alfa es solo el recíproco de la raíz cuadrada de 3. Por lo tanto;

Obviamente, esto parece un método más largo. Bueno, pasé bastante tiempo explicando cada paso. Sin embargo, en realidad, es una buena interpretación geométrica de la ecuación que has dado anteriormente, que muestra la relación entre la geometría y el álgebra.

Answer 2

Gracias por el A2A!

Cuadrando ambos lados:

[matemáticas] 2 ^ 2 + k ^ 2 = 4k ^ 2 [/ matemáticas]

Restando [matemática] k ^ 2 [/ matemática] de ambos lados:

[matemáticas] 3k ^ 2 = 2 ^ 2 [/ matemáticas]

Dividiendo ambos lados por [matemáticas] 3 [/ matemáticas]:

[matemáticas] k ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3} [/ matemáticas]

Y finalmente, tomando las [matemáticas] \ pm \ sqrt {} [/ matemáticas] de ambos lados:

[matemáticas] k = \ pm \ frac {2} {\ sqrt {3}} = \ pm \ frac {2 \ sqrt {3}} {3} [/ matemáticas]

Todavía tenemos que probar soluciones extrañas. Pruebe [matemática] k = – \ frac {2 \ sqrt {3}} {3} [/ matemática]:

[matemáticas] \ sqrt {2 ^ 2 + k ^ 2} = \ sqrt {4+ \ frac {12} {9}} = \ sqrt {4+ \ frac {4} {3}} = \ sqrt {\ frac {16} {3}} = \ frac {4} {\ sqrt {3}} = \ frac {4 \ sqrt {3}} {3} [/ matemáticas]

[matemáticas] 2k = 2 \ cdot- \ frac {2 \ sqrt {3}} {3} = – \ frac {4 \ sqrt {3}} {3} [/ matemáticas]

Entonces:

[matemáticas] k = \ frac {2 \ sqrt {3}} {3} [/ matemáticas]

Answer 3

Fácil.

Comencemos por cuadrar ambos lados,

[matemáticas] 4 + k ^ 2 = 4k ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 3k ^ 2 = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] k ^ 2 = \ frac {4} {3} [/ matemáticas]

[matemáticas] k = \ pm \ frac {2} {\ sqrt {3}} [/ matemáticas]

[matemáticas] k = \ pm \ frac {2 \ sqrt {3}} {3} [/ matemáticas]

La solución negativa es extraña.

[matemáticas] k = \ frac {2 \ sqrt {3}} {3} [/ matemáticas]

Mantente curioso!

Abhinav Rachakonda

Answer 4

No estoy seguro de si estás resolviendo para K o 2K específicamente, así que resolveremos para ambos.

Puedes deshacerte de la raíz cuadrada al cuadrar cada lado. Ahora tu tienes:

2 ^ 2 + K ^ 2 = 4K ^ 2

Obtenga sus términos con K del mismo lado:

2 ^ 2 = 4K ^ 2 – K ^ 2

2 ^ 2 = 3K ^ 2

Simplifica 2 ^ 2:

4 = 3K ^ 2

Aísla tu K dividiendo ambos lados por 3:

4/3 = K ^ 2

Toma la raíz cuadrada y tienes K.

Sqrt (4/3) = K

Entonces 2K sería: 2 * Sqrt (4/3). Tah dah

Answer 5

√ (4 + k ^ 2) = 2k

Entonces 4 + k ^ 2 = 4k ^ 2,

3k ^ 2 = 4,

k ^ 2 = 4/3,

k = +/- 2 / √3

= +/- 2√3 / 3.

Pero 2k = una raíz cuadrada, necesariamente positiva;

entonces k = 2√3 / 3.

(Si intenta verificar el valor negativo, encontrará que el LHS no es igual al RHS).

Answer 6

PASOS

1.escumbrando ambos lados

4k ^ 2 = 4 + k ^ 2

resolviendo la ecuación obtenemos

k = ± (2 / √3)

poner valores de k en la ecuación dada original

valor negativo no será satisfecho

entonces la única solución es k = (2 / √3)

Answer 7

Primero debes ser fluido con las reglas de los exponentes.

Eche un vistazo a este sitio web: Conceptos básicos de álgebra – Exponentes – En profundidad

Ahora resolviendo la ecuación:

2 ^ (2/2) + k ^ (2/2) = 2k

2 + k = 2k

2 = k

k = 2

Answer 8

¿Cómo podemos resolver 22 + k2 −−−−−− √ = 2k?

Hmm, eso pegó un poco extraño. No importa.

Primero, cuadra ambos lados para 2 ^ 2 + k ^ 2 = 4k ^ 2.

Entonces 4 + k ^ 2 = 4k ^ 2.

(4k ^ 2) – k ^ 2 = 4, entonces 3k ^ 2 = 4

Por lo tanto, k ^ 2 = 4/3

Aplique raíz cuadrada a ambos lados para k = 2 / root3.

Racionalizar el denominador para (2root3) / 3

k = (2 raíz3) / 3

Answer 9

Primero al segundo grado.

4 + k2 = 4k2

Es igual a 4 = 3k2

Igual a 1 = 0,75k2

Que es 1,33 = k2

K = raíz cuadrada de 1,33 que es 1,15

Answer 10

(2 ^ 2 + k ^ 2) ^. 5 = 2k

(4 + k ^ 2) ^. 5 * 2 = 2k ^ 2

4 + k ^ 2 = 4k ^ 2

4 = 4 * k ^ 2-k ^ 2

4 = 3 * k ^ 2

4/3 = k ^ 2

(4/3) ^. 5 = k ^ 2 * .5

k = (4/3) ^. 5

Answer 11

[matemáticas] \ sqrt {2 ^ 2 + k ^ 2} = 2k [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 + k ^ 2 = 4k ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 = 3k ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] k ^ 2 = \ frac {4} {3} [/ matemáticas]

[matemáticas] k = \ frac {2 \ sqrt {3}} {3} [/ matemáticas]

Tenga en cuenta que hay una solución más para esta cuadrática: [matemáticas] k ^ 2 = \ frac {4} {3} [/ matemáticas], pero la ecuación original no funciona cuando sustituimos [matemáticas] k = – \ frac {2 \ sqrt {3}} {3} [/ math], por lo que tenemos que descartarlo.

Answer 12

Al cuadrar ambos lados,

La ecuación se convierte

4 + k ^ 2 = 4k ^ 2

Ahora,

4 = 3k ^ 2

~ k ^ 2 = 4/3

Ahora k = | 2 / (3 ^ 1/2) |

Si k <0

Entonces k = -2 / (3 ^ 1/2)

Si k> 0

Entonces k = + 2 / (3 ^ 1/2)

Answer 13

cuadratura →

4k²-k² = 4

3k² = 4

k = ± 2 / √3

Answer 14

k = raíz cuadrada 2

Answer 15

K = 2 / root3