Mecánica de fluidos: ¿Cuál es la diferencia entre la derivada de material y el teorema de transporte de Reynold?

Answer 1

En Fluid Mechanics, describimos el movimiento de los fluidos utilizando dos marcos de referencia diferentes: el Eulerian (marco de referencia fijo de partículas de fluidos; describe la tasa de cambio de la propiedad de flujo de fluidos en una posición fija en el espacio) y el Lagrangiano (sigue a cada individuo partículas de fluido y describe la tasa de cambio de las propiedades de flujo de fluido de la partícula a medida que pasa a través del espacio). Una derivada de material es básicamente una forma lagrangiana de expresar la tasa de cambio de la propiedad del flujo de fluido. Expresa la tasa de cambio de la propiedad del fluido en el tiempo y también la tasa de cambio en el espacio debido a su movimiento a cierta velocidad. Lo explica mejor John D Anderson jr. en su libro “Dinámica de fluidos computacional”. Explica que la derivada material puede entenderse mejor considerando un ejemplo de imaginarse a sí mismo entrando en una cueva fría. La derivada material es el cambio de temperatura que sentirías, ya que entrarías en la cueva desde el exterior y precisamente al mismo tiempo si alguien te arroja bolas de nieve. La tasa de cambio de temperatura debido a su movimiento hacia la cueva es la tasa de cambio en el espacio wrt y eso, debido al efecto de bola de nieve, sería la tasa de cambio en el tiempo.

Al llegar al teorema del transporte de Reynolds, es una herramienta poderosa en mecánica de fluidos que relaciona el cambio en las propiedades de un sistema con el cambio en las propiedades en un volumen de control. Dado que las leyes de la termodinámica son aplicables a un sistema, el teorema de transporte de Reynolds permite que se aplique a un volumen de control (fijo, móvil o deformable).

Lea Fluid Mechanics de FM White para ver con qué facilidad se derivan las ecuaciones de Navier-Stokes utilizando el teorema de transporte de Reynolds.

Answer 2

tl; dr Tiene que ver con la descripción lagrangiana y euleriana del campo de flujo.

La derivada material está asociada con el enfoque del sistema que implica el estudio de partículas de fluido individuales o grupos de partículas a medida que se mueven a través del espacio. Es ventajoso porque las leyes físicas, como la segunda ley de Newton, las leyes primera y segunda de termodinámica, entre otras, son aplicables a los individuos / grupos de partículas, que constituyen un sistema. Una desventaja de esto es que las matemáticas asociadas con esto se vuelven demasiado complicadas, por lo general conducen a PDE.

El teorema del transporte de Reynolds, por otro lado, está asociado con el enfoque del volumen de control. Sin embargo, dado que las leyes físicas se aplican a los sistemas y no a los volúmenes de control, necesitamos algún tipo de mecanismo para transformar de alguna manera las leyes físicas fundamentales aplicables a los sistemas a su formulación de volumen de control equivalente. El teorema del transporte de Reynolds nos ayuda a hacer exactamente eso. Tiene la ventaja de que las matemáticas generalmente se simplifican mucho

La derivada del material proporciona una descripción de campo de la tasa de cambio de una propiedad del sistema en un campo de flujo de velocidad dependiente del espacio-tiempo.

Mientras que RTT básicamente dice que la tasa de cambio de la propiedad extensiva del sistema (impulso para la segunda ley de Newton, masa del sistema para la conservación de la masa, etc.) es igual a la tasa de cambio de la propiedad que ocurre en el volumen de control agregado con la tasa neta a la que la propiedad está saliendo del volumen de control. Lo considero como una extensión vectorial de la regla integral de diferenciación de Leibniz bajo el signo integral.

Answer 3

solo quiero decir en resumen
La derivada material nos dice que el cambio en cualquier propiedad del fluido es con respecto al espacio y al tiempo

La teoría del transporte de Reynold no es más que un principio de conservación o se puede definir que cualquier tasa de cambio total de cualquier propiedad (independiente de la masa) de un sistema dado es igual a la tasa de cambio de ese volumen de control interno más (entrada – salida)