La mayoría de los estudiantes de GCSE que conocía que se sentaron en este documento habían pasado dos años preparándose con documentos de práctica, muchos de los cuales contenían preguntas sobre ecuaciones cuadráticas y de probabilidad. El tipo de preguntas que recibirían era bastante formulado: los diferentes temas que habían estudiado se probaron principalmente en preguntas separadas, era bastante raro que una pregunta combinara los temas que habían aprendido de la misma manera que este. Muchos de los estudiantes que conocía definitivamente encontraron esta pregunta difícil, pero luego hay que verla en el contexto de la experiencia promedio de un estudiante con GCSE Maths (ver los puntos a continuación).
Con lo que los estudiantes se sintieron más incómodos en esta pregunta fue que les exigía usar su conocimiento de la probabilidad en un sentido relativamente abstracto (es decir, tenían que expresar las probabilidades en términos de álgebra) y luego usar sus habilidades de álgebra (que la mayoría de ellos vieron como algo bastante separado de la probabilidad) para derivar una ecuación cuadrática (que, por extraño que parezca, a menudo se trata como un tema aislado del resto del álgebra). Algunos estudiantes serían capaces de reorganizar una ecuación para que parezca cuadrática, pero muy pocos serían capaces de derivar esa ecuación inicial de la descripción redactada. Quizás lo más difícil para ellos hubiera sido reconocer en primer lugar que esta pregunta realmente requería que todas estas habilidades se usaran en concierto.
El hecho de que no se les hiciera una pregunta de aspecto familiar fue sin duda muy desagradable y habría asustado a muchos estudiantes sin que incluso ellos realmente intentaran el problema. Preguntas como esta (y otras en el mismo documento, algunas de las cuales eran aún más exigentes ), en mi opinión, destacaron algunos problemas con el programa de estudios GCSE Maths y específicamente cómo se enseñó en ese momento. Los siguientes puntos son mis puntos de vista basados en la experiencia que tenía trabajando en las escuelas al momento del examen:
- El énfasis en el departamento de Matemáticas fue aprender a reproducir las respuestas estándar de los exámenes de forma rutinaria en lugar de desarrollar las habilidades de resolución de problemas de un estudiante para que puedan adaptarse a diferentes tipos de preguntas. La preocupación por los resultados de los exámenes era tan aguda que los maestros a menudo no siempre intentaban que los estudiantes entendieran el trabajo . Más bien, estaban más preocupados por darles un método que pudieran seguir fácilmente para que al menos fueran capaces de responder una pregunta, incluso si no entendían lo que realmente estaban haciendo. Esto huele a departamentos de matemáticas que presionan a los maestros para obtener resultados de cualquier manera posible, pero esa es solo mi opinión.
- El amplio alcance del material, junto con la forma compartimentada en que se enseñó, sirvió para dar a los estudiantes la percepción de que las matemáticas son una “bolsa de trucos” incoherente. Cada “truco” solo es aplicable al tema específico que les muestra su maestro. Ciertamente, las matemáticas no son así, todo está conectado con todo lo demás y la verdadera belleza está en hacer esos enlaces. Al privar a los estudiantes de ver esto, creo que hay menos incentivos para que lleven el tema a un nivel superior después de sus GCSE.
- La rigidez con la que he visto el tema enseñado fue espantosa. Hubo más preocupación de que los estudiantes reproduzcan el trabajo con un método prescriptivo en lugar de alentar el ingenio del pensamiento. No malinterpreten: aprecio la necesidad de coherencia en la enseñanza, sin embargo, creo que esta práctica se llevó a cabo en un grado innecesario que sofocó a los estudiantes y les impidió desarrollar sus propias ideas y métodos.
- Debido a que se dio tanta importancia al éxito del examen, había poco espacio para que los estudiantes exploraran las ideas que se les dieron. En parte, se trataba de un problema de tiempo: había una cantidad determinada de materias por tratar, por lo que el maestro a menudo tiene que seguir adelante sin profundizar realmente en cada tema. En general, creo que esto hace que Maths parezca un trabajo pesado de una regla seguida de otra. Es como pasar por una “tienda de dulces” de problemas potencialmente realmente interesantes sin tener la oportunidad de entrar y realmente apreciar los dulces.
Cuando se considera todo esto, quizás no sea tan sorprendente que muchos estudiantes no fueran capaces de hacer los enlaces necesarios (porque no se les enseñó que podían) o de traducir el problema a álgebra (porque tenían poca experiencia en la resolución de problemas). Además, no es difícil ver por qué no saborearon la oportunidad de intentar tal problema (porque no estaban particularmente entusiasmados con la posibilidad de resolver el problema por sí mismo), sin mencionar la presión del tiempo en el examen. : realmente tiene que ver todo el documento para tener una idea de por qué un estudiante puede haber decidido estratégicamente que no valía la pena intentar el problema.
Muchos de los puntos anteriores fueron reconocidos por los maestros de matemáticas con los que entré en contacto, y de hecho desean que muchas de estas fallas puedan cambiarse para que los estudiantes puedan tener una experiencia más rica. Pero, por supuesto, esto no sería una tarea pequeña y, antes de juzgar, debe considerar la presión a la que se enfrentan los maestros para obtener resultados, así como la realidad de que las matemáticas realmente no son la “taza de té” de todos los estudiantes.
La mayor parte del contenido en línea sobre este examen que he visto no se refería específicamente a esta pregunta. En general, se centró en cómo los estudiantes se sentían “cosidos”, ya que habían estado practicando durante dos años con trabajos anteriores que eran mucho más fáciles que su examen real. De hecho, había una o dos preguntas más en este documento que también parecían diferir en estilo de lo que estaban acostumbradas.
Este examen fue un precursor del nuevo programa de estudios GCSE que tiene un mayor énfasis en la resolución de problemas que nunca. Además de esto, la dificultad general del Maths GCSE se ha incrementado dramáticamente (en parte debido al nuevo énfasis en la resolución de problemas y en parte porque se ha eliminado algún material fácil en favor de otro material más difícil). Hubo algunas especulaciones entre mis colegas, por lo tanto, de que el aumento en la dificultad de este examen tenía la intención de hacer que la inevitable caída en las calificaciones de los estudiantes para el nuevo programa de estudios GCSE pareciera menor. Además de esto, el hecho de que el sistema de clasificación esté cambiando de A * – G a 9 – 1 sin una comparación directa fácil puede ayudar a enturbiar esta caída esperada en los resultados.
En mi opinión, el nuevo enfoque de las Matemáticas es bueno en varios aspectos, ya que es de esperar que aborde muchas de las deficiencias (mencionadas anteriormente) del programa de estudios anterior, sin embargo, hay muchas otras perspectivas a considerar que la de nuestros mejores estudiantes y la nueva Los GCSE parecen no atender demasiado bien a todos los conjuntos de habilidades (ver el enlace a continuación).
¿Qué le pasa al nuevo GCSE?
El siguiente enlace ofrece una comparación de los GCSE (haciendo referencia a este examen en particular) con los exámenes de matemáticas en todo el mundo e incluso pregunta cómo definimos qué queremos decir con “difícil” cuando se trata de exámenes.
Una comparación de examen
Mi (breve) solución a este problema es la siguiente:
[matemáticas] P (\ text {primera naranja dulce}) \ cdot P (\ text {segunda naranja dulce}) = \ dfrac {1} {3} [/ matemática]
[matemáticas] \ dfrac {6} {n} \ cdot \ dfrac {5} {n-1} = \ dfrac {1} {3} [/ matemáticas]
[matemáticas] 6 \ cdot 5 \ cdot 3 = n (n-1) [/ matemáticas]
[matemáticas] n ^ 2 – n – 90 = 0 [/ matemáticas]
Ahora, en el examen, sería una buena idea declarar todo lo más explícitamente posible y mostrar más trabajo que yo, pero se entiende la idea.
Es un problema fácil, pero solo si tienes algo de experiencia para resolver problemas.