Es difícil hacer una investigación matemática original como estudiante universitario, y mucho menos como estudiante de primer año, porque la mayoría de los campos de las matemáticas están muy establecidos. Esencialmente, no queda ninguna “fruta baja” y, por lo tanto, todos los problemas abiertos en, por ejemplo, la geometría algebraica requieren una gran cantidad de conocimiento antes de que uno pueda siquiera entender la pregunta. Dicho esto, a nadie le importa la edad que tengas siempre que lo que sea que trates de publicar tenga mérito. Si crees que tienes conocimiento y capacidad para contribuir a las matemáticas en este punto de tu educación, ¡te digo que lo hagas!
Sin embargo, recomiendo encarecidamente (y este consejo es válido incluso si no cree que está listo para la investigación) que se ponga en contacto con un miembro del profesorado del departamento de matemáticas y les diga que está interesado en la investigación. Cuando comienzas a investigar en matemáticas, lo peor que puedes hacer es intentar hacerlo solo. Existe una gran cantidad de ayuda y orientación que un profesor puede brindarle, así como también instrucciones en términos de qué áreas explorar, qué documentos leer y qué problemas abordar. Ese último punto es realmente la razón principal por la que desalentaría la investigación independiente. Algunos problemas simplemente no se pueden resolver o estarán mucho más allá de su nivel, sin importar cuán inocuos puedan parecer al principio. Hacer uso de la experiencia del profesor sin duda le ahorrará mucho esfuerzo que de otro modo podría gastarse en vano. Incluso los estudiantes brillantes de posgrado pueden beneficiarse de la orientación de un mentor.