¿Por qué enseñamos números mixtos como lo hacemos?

Answer 1

Los números mixtos, especialmente aquellos cuya parte fraccional tiene un denominador que es una potencia de dos, se usan comúnmente con las unidades habituales de EE. UU. (Pulgadas, libras, onzas líquidas, etc.). Muchos materiales básicos (tornillos, tuberías, tazas de medir, papel, etc.) tienen medidas estándar de valores mixtos, por lo que estos números son difíciles de evitar. Aunque las fracciones impropias son más convenientes para la aritmética precisa, los números mixtos son más fáciles de usar al hacer estimaciones mentales o medir cosas.

La notación quizás no esté optimizada para matemáticos u otras personas que habitualmente tienen que manipular ecuaciones, pero la mayoría de las personas no caen en esas categorías de todos modos; ni verían la multiplicación denotada por concatenación. En mi opinión, en la escuela primaria es mejor enseñar a la gran mayoría de los niños lo que probablemente usarán en la “vida real” que familiarizarlos con entusiasmo con lo que es, en el esquema de las cosas, una notación bastante especializada de matemáticas superiores y la ciencia.

Sospecho que las personas en países que usan el sistema métrico tienen menos necesidad de números mixtos.

Answer 2

Si lo escribe como 2 + 1/3, se entenderá como 2 valores separados, no uno. Y si te refieres a 2 × 1/3, entonces la multiplicación debe escribirse explícitamente.

En Vietnam no escribimos así, pero la fracción estará justo al lado del número entero. Aunque a veces puede que veas algo así como 5 3/4 en las computadoras ya que no encuentran una forma de escribir así, en la escritura siempre escribimos así: [matemática] 5 {\ frac34} [/ matemática]

La mayoría de los vietnamitas nunca lo usan, aunque hemos aprendido las operaciones básicas de fracción mixta en la escuela porque es más difícil hacer matemáticas con él que las fracciones simples (¿qué pasa con [matemáticas] 2 {\ frac58} [/ matemáticas] + [matemáticas] 5 { \ frac78} [/ math]?), ¿por qué perder el tiempo convertirlo en fracciones, hacer los cálculos y volver a convertir? La mayoría de las veces el resultado solo se acepta en forma de fracción simple, excepto para ejercicios de números mixtos. Si ha utilizado algunas calculadoras de bolsillo como Casio FX-570MS, FX-570ES … sabrá que admiten cálculos de fracción / número mixto que los estudiantes de Vietnam utilizan ampliamente. Pero un problema es que el modo predeterminado es un número mixto y los estudiantes a menudo tienen que presionar algunos botones para volver a convertirlo en fracciones para obtener el resultado esperado porque la mayoría no sabía que hay una opción para las fracciones. Además, nunca lo enfrentamos en la vida real. Los números siempre se expresan en decimales o, a veces, en una fracción simple, como “la longitud es 5/3 de la anterior”. Nadie usará [math] 3 {\ frac58} [/ math] cm, la mayoría de las medidas estarán en decimales como 5,8cm (usamos coma para punto de raíz como la mayoría de los otros idiomas basados ​​en latín)

Answer 3

El nombre “fracción” proviene del latín, en particular de las palabras relacionadas con la ruptura (cf. “fractura”), en particular “romper una parte de algo”. Por lo tanto, originalmente la “fracción” solo se usaba para valores entre 0 y 1. El nombre de “fracción impropia” solo te dice que esta no es una “fracción propia” en el sentido de que en realidad no describe una parte de algo. La connotación negativa de la palabra “impropia” es una desafortunada coincidencia.

(Esto a veces sucede con los términos que usamos en la ciencia. Por ejemplo, observe cómo el público en general interpreta los términos científicos “teoría”, “sesgo” o “estadísticamente significativo”).

¿Por qué se enseñan números mixtos en las escuelas? Cuando los maestros enseñan matemáticas en la escuela primaria, se lo enseñan a todos. En ese momento, no tienen idea de cuáles de sus alumnos realmente tendrán una carrera en matemáticas y cuáles de ellos nunca necesitarán otra cosa que la forma de pensar y algo de aritmética simple. Por lo tanto, la forma en que se enseñan las matemáticas en la escuela primaria se adapta a las masas, no a los futuros matemáticos. Y “tienes dos pizzas enteras y una pieza de la tercera” es más útil que “tienes 17/8 de pizza” si no eres matemático.

En Europa central también nos enseñaron fracciones mixtas cuando éramos niños. No creo que duela demasiado. Los niños que continúan estudiando matemáticas tienen el modelo mental correcto de una fracción de todos modos, y ya en la escuela secundaria, la mayoría de ellos dejan de usar números mixtos a medida que las otras formas se vuelven más convenientes.

Answer 4

Creo que respondiste tu propia pregunta en tu primer punto. En la escuela primaria, la razón por la que se usan números mixtos es porque es más fácil entender el verdadero valor. También pasas más tiempo sumando / restando en la escuela primaria que multiplicando / dividiendo. Sabemos lo fácil que es sumar / restar números enteros (enteros) para que parte del número mixto sea común, de modo que el foco se ponga en la parte de fracción.

Esto lleva a mi siguiente punto, la razón por la cual las fracciones impropias son aceptables en matemáticas más altas se debe a la facilidad al multiplicar / dividir. Cuando llegas a una matemática más alta, pasas menos tiempo sumando / restando, por lo que tener una fracción impropia es ideal.

Siendo inclinado a las matemáticas, siempre preferí las fracciones impropias, pero es más porque es más rápido escribir una fracción impropia (solo dos números separados por una línea) que escribir un número mixto (un número “en mayúscula” colocado al lado de una fracción) .

Realmente disfruto tu pregunta y me da curiosidad saber qué otro tipo de respuestas obtendrás.