¿Cuáles son los mejores libros de texto de matemáticas de la universidad que te dicen por qué en lugar de cómo? Educación te da un futuro mejor

No hay texto (aunque sea pedagógicamente sólido) que pueda decirle “cómo suceden las cosas” a menos que haga un esfuerzo por “pensar”. La comprensión es un “arte” que debe ser dominado por la práctica.
ALGUNOS LIBROS que pueden ayudar:
Hay demasiados de ellos. Supongo que el lector no es un matemático puro y está inclinado hacia las matemáticas aplicadas. En caso de que pertenezca al grupo anterior, ¡lo siento!
1) Análisis:
i) Análisis real: el análisis de Apostol es una buena introducción moderna al análisis real. Uno puede probar Rudin (si el lector se inclina hacia una presentación más rigurosa de las pruebas).
ii) Análisis complejo: el libro de Conway sobre ‘Funciones de una variable compleja’ es un texto clásico (aunque orientado hacia un lector más maduro) y un enfoque visual clásico sobre el tema es el ‘Análisis complejo visual’ del libro de T. Needham. (esto tiene muchas ilustraciones figurativas)
iii) Análisis funcional: el texto de Kreyszig es más accesible. Sin embargo, algunos textos más antiguos sobre este tema, como el de Reed y Simon, ‘Métodos de física matemática moderna Vol-I’ es una gran lectura. (este es un texto avanzado)
2) Álgebra: (específicamente álgebra lineal) No hay sustituto para el texto clásico de Hofman y Kunz (esto es más riguroso). Pero Linear Algebra es demasiado amplio y los lectores necesitan muchos antecedentes para usarlo en aplicaciones involucradas. Otro texto (relativamente más fácil) es ‘Álgebra lineal elemental’ de Anton y Rorres. Otro libro que vale la pena considerar es ‘Álgebra lineal bien hecha’ de Sheldon Axler, que presenta el tema desde una perspectiva geométrica bastante intuitiva.
3) Probabilidad y estocástico: aquí depende en qué nivel le gustaría al lector seguir el tema y el estado actual del campo que conduce al cálculo estocástico es bastante poderoso y no existen muchos libros sobre el tema. Sin embargo, los dos volúmenes de Feller forman un texto bastante autónomo. (Este tratado fue compilado durante un tiempo en que la probabilidad se adoptaba en su nueva base matemática rigurosa ideada por Kolmogorov, por lo que tiene ejemplos únicos y las ideas se exponen con mucho cuidado). También el libro de Ross es una buena lectura. Para el cálculo estocástico, algunas notas de clase de los profesores universitarios. Proporcionar una buena introducción. Las Ecuaciones diferenciales estocásticas de Bernt Oksendal es un texto muy cuidadosamente escrito y dedica un capítulo completo que cubre el Movimiento Browniano (Proceso de Wiener) que es una lectura obligada.
4) Para DE y PDE, uno puede probar los libros de Shepley. L. Ross (bastante independiente) y hay muchos libros sobre estos temas que cubren el caos dinámico y otros temas avanzados. Pero para las PDE especialmente relacionadas con los fenómenos de ondas, uno de mis libros favoritos ‘Propagación de ondas de electrones a cristales fotónicos y materiales para zurdos’ de Peter Markos y Kostas Soukoulis es un gran libro.
4) Varios: Otros libros sobre matemáticas aplicadas que cubren casi todos los temas incluyen el texto clásico de ML Boas, ‘Métodos matemáticos para la física y la ingeniería’ de Riley, Hobson y Bence y el libro tradicional de Hilbert y Courant.
5) ‘Cómo resolverlo’ de George Polya es una recopilación de la filosofía de Polya “La resolución de problemas se puede enseñar”. Este es otro clásico más.
6) Para fractales y cómputos, lee ‘Fractal’s every where’ de Barnsly. (autocontenido).
7) La teoría de la perturbación y el análisis asintótico son mejor explorados por Bender y Orszag. Esté atento a las 15 conferencias clásicas de Bender sobre Física Matemática en youtube (impartidas en PI)
8) Todos los sabores Matemáticas y Física se pueden realizar en las conferencias del Prof. V. Balakrishana (Física Matemática, NPTEL). También su libro de física matemática.
9) Por último, mantenga libros para computación y funciones especiales que surjan una y otra vez. ‘Un Atlas de funciones especiales’ de Oldham, Myland y Spanier es una recopilación masiva de varias funciones especiales. (También viene con el software Equator que es muy útil).
Estos son algunos de los libros de los que aprendí mucho. No tengo muchos antecedentes en métodos teóricos de grafos o matemáticas discretas, excepto para combinaciones elementales. Al profesor Hemalatha Thiagarajan le gustaría arrojar algo de luz sobre estos temas. Me alegraría si otros usuarios extienden esta lista desde su propia lectura personal.
Salud !